Αποδεικτέο λήμμα

[KARKAR]

Αποδεικτέο λήμμα.png (5 KiB) Προβλήθηκε 1238 φορές

Να δοθούν αποδείξεις στο παρακάτω λήμμα , που χρησιμοποιήθηκε σε πρόσφατη συζήτηση (εδώ) .

"Αν στο τραπέζιο είναι , τότε είναι και : " .

[αρψ2400]

Αν η ανισότητα ισχύει. Αν , αναγκαστικά (;),
και είτε το ίχνος του στην είναι εντός, είτε εκτός της , το σημείο έτσι ώστε είναι εντός της .

Έχουμε:

και

Με πρόσθεση κατά μέλη προκύπτει:

ή

ή τελικά

[KARKAR]

Η παραπάνω λύση είναι εκθαμβωτική ! . Βάζω και μια "πεζή"

επί-λημμα.png (29.2 KiB) Προβλήθηκε 1141 φορές

[rek2]

....αναγκαστικά (;), ....

???

[αρψ2400]

....αναγκαστικά (;), ....

???

έχουμε πάντα AC>BD .Για τυχαία θέση του D στη μεγάλη βάση η τομή των δυνατών θέσεων του Α με τις δύο συνθήκες AB > CD και AC>BD δίνει ΑD > BC

[gbaloglou]

H διαγώνιος 'τρώει' την πλευρά: δραματικά ενδιαφέρον, ένεκα 'αρχαιοελληνικής' απόδειξης ειδικότερα, συγχαρητήρια και στους τρεις σας!

[Πιο ενδιαφέρον και από αυτό που το γέννησε (εδώ), θα έλεγα...]

[rek2]

....αναγκαστικά (;), ....

???

έχουμε πάντα AC>BD .Για τυχαία θέση του D στη μεγάλη βάση η τομή των δυνατών θέσεων του Α με τις δύο συνθήκες AB > CD και AC>BD δίνει ΑD > BC

Δεν διαφωνούμε.

Με ενδιαφέρει η απόδειξη ποια βάση είναι μεγαλύτερη.

[αρψ2400]

Οι πράσινες θέσεις είναι δυνατές λόγω του AB > CD και οι κόκκινες θέσεις λόγω του AC >BD