Μακριά απ' τον τοίχο
Συντονιστής: gbaloglou
Μακριά απ' τον τοίχο
τέτοιο ώστε : . Βρείτε την μέγιστη απόσταση του σημείου , από την πλευρά .
Σημείωση : Το σημείο κινείται σε άγνωστη καμπύλη ( γεωμετρικός τόπος ) . Είναι δυνατόν να βρεθεί ;
Λέξεις Κλειδιά:
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13336
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Μακριά απ' τον τοίχο
Εικάζω ότι το μέγιστο επιτυγχάνεται όταν και η είναι διχοτόμος τηςKARKAR έγραψε: ↑Τετ Φεβ 21, 2024 1:14 pmΜακριά απ' τον τοίχο.pngΣτο ορθογώνιο τρίγωνο , είναι : . Θεωρούμε εσωτερικό σημείο του τριγώνου ,
τέτοιο ώστε : . Βρείτε την μέγιστη απόσταση του σημείου , από την πλευρά .
Σημείωση : Το σημείο κινείται σε άγνωστη καμπύλη ( γεωμετρικός τόπος ) . Είναι δυνατόν να βρεθεί ;
Τότε θα είναι (Μόλις το τεκμηριώσω, θα ανεβάσω τη λύση).
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13336
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Μακριά απ' τον τοίχο
Έστω Φέρνω και όπως φαίνεται στο σχήμα. Προφανώς,KARKAR έγραψε: ↑Τετ Φεβ 21, 2024 1:14 pmΜακριά απ' τον τοίχο.pngΣτο ορθογώνιο τρίγωνο , είναι : . Θεωρούμε εσωτερικό σημείο του τριγώνου ,
τέτοιο ώστε : . Βρείτε την μέγιστη απόσταση του σημείου , από την πλευρά .
Σημείωση : Το σημείο κινείται σε άγνωστη καμπύλη ( γεωμετρικός τόπος ) . Είναι δυνατόν να βρεθεί ;
και θέτω και
Άρα που έχει μέγιστη τιμή όταν
δηλαδή Τότε όμως είναι
Με τις συντεταγμένες του παρακάτω σχήματος το κινείται στην μπλε καμπύλη με εξίσωση O γεωμετρικός τόπος περιορίζεται στο τμήμα με άκρα τα
- gbaloglou
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 3352
- Εγγραφή: Παρ Φεβ 27, 2009 10:24 pm
- Τοποθεσία: Θεσσαλονικη
- Επικοινωνία:
Re: Μακριά απ' τον τοίχο
Άλλη προσέγγιση (χωρίς να υποθέτουμε ότι το ορθογώνιο είναι ισοσκελές): αν είναι οι τομές των με τις αντίστοιχα, τότε το είναι εγγράψιμο, άρα η και η είναι κάθετες, οπότε αρκετά εύκολα από τις προκύπτουν οι και, τελικά,
Έχουμε δηλαδή παραμετρικές εξισώσεις για το που ίσως συζητήσω -- για την γενική περίπτωση -- σε άλλη δημοσίευση. Στην ειδική περίπτωση του ορθογωνίου ισοσκελούς, προκύπτει η Η ζητούμενη -συντεταγμένη μεγιστοποιείται για άρα για (αποκλείεται η άλλη ρίζα λόγω ) οπότε Επιβεβαιώνεται έτσι το αποτέλεσμα του Γιώργου, όπως επιβεβαιώνεται και η ορθογωνιότητα του μέσω της αλλά και η φύση της καμπύλης που διαγράφει το (υπερβολή ).
Έχουμε δηλαδή παραμετρικές εξισώσεις για το που ίσως συζητήσω -- για την γενική περίπτωση -- σε άλλη δημοσίευση. Στην ειδική περίπτωση του ορθογωνίου ισοσκελούς, προκύπτει η Η ζητούμενη -συντεταγμένη μεγιστοποιείται για άρα για (αποκλείεται η άλλη ρίζα λόγω ) οπότε Επιβεβαιώνεται έτσι το αποτέλεσμα του Γιώργου, όπως επιβεβαιώνεται και η ορθογωνιότητα του μέσω της αλλά και η φύση της καμπύλης που διαγράφει το (υπερβολή ).
- Συνημμένα
-
- karkar-parametric.png (34.11 KiB) Προβλήθηκε 314 φορές
Γιώργος Μπαλόγλου -- κρυσταλλογράφω άρα υπάρχω
Ὁρᾷς, τὸ κάλλος ὅσσον ἐστὶ τῆς λίθου, ἐν ταῖς ἀτάκτοις τῶν φλεβῶν εὐταξίαις. -- Παλατινή Ανθολογία 9.695 -- Ιδού του πετραδιού η άμετρη ομορφιά, μεσ' των φλεβών τις άναρχες πειθαρχίες.
Ὁρᾷς, τὸ κάλλος ὅσσον ἐστὶ τῆς λίθου, ἐν ταῖς ἀτάκτοις τῶν φλεβῶν εὐταξίαις. -- Παλατινή Ανθολογία 9.695 -- Ιδού του πετραδιού η άμετρη ομορφιά, μεσ' των φλεβών τις άναρχες πειθαρχίες.
- gbaloglou
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 3352
- Εγγραφή: Παρ Φεβ 27, 2009 10:24 pm
- Τοποθεσία: Θεσσαλονικη
- Επικοινωνία:
Re: Μακριά απ' τον τοίχο
Οι εστίες της παραπάνω υπερβολής παρατίθενται παρακάτω, το θέμα είναι πως προκύπτουν, πως δηλαδή η ισογωνιότητα KARKAR -- είμαι σίγουρος ότι το πρόβλημα και ο τόπος γενικεύονται σε τυχόν τρίγωνο -- σχετίζεται με την σταθερή διαφορά αποστάσεων από δύο σταθερά σημεία ... και ποια η σχέση αυτών των σημείων με το αρχικό τρίγωνο.gbaloglou έγραψε: ↑Σάβ Φεβ 24, 2024 2:56 pmΆλλη προσέγγιση (χωρίς να υποθέτουμε ότι το ορθογώνιο είναι ισοσκελές): αν είναι οι τομές των με τις αντίστοιχα, τότε το είναι εγγράψιμο, άρα η και η είναι κάθετες, οπότε αρκετά εύκολα από τις προκύπτουν οι και, τελικά,
Έχουμε δηλαδή παραμετρικές εξισώσεις για το που ίσως συζητήσω -- για την γενική περίπτωση -- σε άλλη δημοσίευση. Στην ειδική περίπτωση του ορθογωνίου ισοσκελούς, προκύπτει η Η ζητούμενη -συντεταγμένη μεγιστοποιείται για άρα για (αποκλείεται η άλλη ρίζα λόγω ) οπότε Επιβεβαιώνεται έτσι το αποτέλεσμα του Γιώργου, όπως επιβεβαιώνεται και η ορθογωνιότητα του μέσω της αλλά και η φύση της καμπύλης που διαγράφει το (υπερβολή ).
Δίνω τις εστίες της υπερβολής -- οι περίπλοκοι τύποι που προέκυψαν είναι πολύ συμβατοί με το γράφημα της προηγούμενης δημοσίευσης μου -- μήπως (;;;) και δώσουν καμιά ιδέα για καθαρά γεωμετρικό (αρχαιοελληνικό) εντοπισμό τους:
[Η υπερβολή είναι η στραμμένη αντιωρολογιακά κατά ]
Κάτι φαίνεται να πήγε κάπως στραβά με τους τύπους, θα φροντίσω να επανέλθω...
Γιώργος Μπαλόγλου -- κρυσταλλογράφω άρα υπάρχω
Ὁρᾷς, τὸ κάλλος ὅσσον ἐστὶ τῆς λίθου, ἐν ταῖς ἀτάκτοις τῶν φλεβῶν εὐταξίαις. -- Παλατινή Ανθολογία 9.695 -- Ιδού του πετραδιού η άμετρη ομορφιά, μεσ' των φλεβών τις άναρχες πειθαρχίες.
Ὁρᾷς, τὸ κάλλος ὅσσον ἐστὶ τῆς λίθου, ἐν ταῖς ἀτάκτοις τῶν φλεβῶν εὐταξίαις. -- Παλατινή Ανθολογία 9.695 -- Ιδού του πετραδιού η άμετρη ομορφιά, μεσ' των φλεβών τις άναρχες πειθαρχίες.
- gbaloglou
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 3352
- Εγγραφή: Παρ Φεβ 27, 2009 10:24 pm
- Τοποθεσία: Θεσσαλονικη
- Επικοινωνία:
Re: Μακριά απ' τον τοίχο
Διόρθωση (απόλυτα ελεγμένη) στους τύπους της αμέσως προηγούμενης δημοσίευσης μου (τους οποίους διατηρώ ... για 'ιστορικούς' λόγους): η υπερβολή προέρχεται από αντιωρολογιακή στροφή κατά της υπερβολής
και οι εστίες της είναι οι
και
Παρά τις παραπάνω διορθώσεις και απλοποιήσεις, εξακολουθεί να μην είναι ορατή -- σε μένα τουλάχιστον -- η σχέση των δύο εστιών (συμμετρικών αλλήλων ως προς το όπως εύκολα προκύπτει γεωμετρικά, ) ... με την ισογωνιότητα KARKAR!
και οι εστίες της είναι οι
και
Παρά τις παραπάνω διορθώσεις και απλοποιήσεις, εξακολουθεί να μην είναι ορατή -- σε μένα τουλάχιστον -- η σχέση των δύο εστιών (συμμετρικών αλλήλων ως προς το όπως εύκολα προκύπτει γεωμετρικά, ) ... με την ισογωνιότητα KARKAR!
Γιώργος Μπαλόγλου -- κρυσταλλογράφω άρα υπάρχω
Ὁρᾷς, τὸ κάλλος ὅσσον ἐστὶ τῆς λίθου, ἐν ταῖς ἀτάκτοις τῶν φλεβῶν εὐταξίαις. -- Παλατινή Ανθολογία 9.695 -- Ιδού του πετραδιού η άμετρη ομορφιά, μεσ' των φλεβών τις άναρχες πειθαρχίες.
Ὁρᾷς, τὸ κάλλος ὅσσον ἐστὶ τῆς λίθου, ἐν ταῖς ἀτάκτοις τῶν φλεβῶν εὐταξίαις. -- Παλατινή Ανθολογία 9.695 -- Ιδού του πετραδιού η άμετρη ομορφιά, μεσ' των φλεβών τις άναρχες πειθαρχίες.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 3 επισκέπτες