Σταθερό άθροισμα σε 3D
Συντονιστής: gbaloglou
Σταθερό άθροισμα σε 3D
Δίνονται σημεία P, R με συντεταγμένες (3,0,0), (-3,0,0) αντίστοιχα και Ο η αρχή των αξόνων. Ονομάζουμε C τον
γεωμετρικό τόπο των σημείων Μ με ιδιότητα MP+MR=10. Θεωρούμε σημείο Κ
και διάνυσμα . Η ευθεία ε: τέμνει τον περιγεγραμμένο κύκλο του τριγώνου PKR στο Q.
Να αποδειχθεί ότι KS+KT=10, όπου S,T τα ίχνη του Q στις KP, KR αντίστοιχα.
γεωμετρικό τόπο των σημείων Μ με ιδιότητα MP+MR=10. Θεωρούμε σημείο Κ
και διάνυσμα . Η ευθεία ε: τέμνει τον περιγεγραμμένο κύκλο του τριγώνου PKR στο Q.
Να αποδειχθεί ότι KS+KT=10, όπου S,T τα ίχνη του Q στις KP, KR αντίστοιχα.
«Ο μορφωμένος διαφέρει από τον αμόρφωτο, όπως ο ζωντανός από τον νεκρό.» Αριστοτέλης
Λέξεις Κλειδιά:
Re: Σταθερό άθροισμα σε 3D
Επαναφορά!
«Ο μορφωμένος διαφέρει από τον αμόρφωτο, όπως ο ζωντανός από τον νεκρό.» Αριστοτέλης
Re: Σταθερό άθροισμα σε 3D
Ο γεωμετρικός τόπος που αναφέρεται θα είναι μία έλλειψη, όπου
Άρα η έλλειψη εκφράζεται μέσω της συνάρτησης:
Παρατηρούμε για το σημείο ότι
Οπότε το διάνυσμα είναι κάθετο στο επίπεδο που εφάπτεται της έλλειψης στο .
Επιπλέον η ευθεία (ε) έχει την διεύθυνση του και διέρχεται από το .
Άρα από τις ιδιότητες της έλλειψης η ευθεία (ε) διχοτομεί την γωνία .
Τελικά, αφού το είναι σημείο της (ε) έχουμε
και με μία σύγκριση τριγώνων έχουμε
Άρα , όπως θέλαμε.
Άρα η έλλειψη εκφράζεται μέσω της συνάρτησης:
Παρατηρούμε για το σημείο ότι
Οπότε το διάνυσμα είναι κάθετο στο επίπεδο που εφάπτεται της έλλειψης στο .
Επιπλέον η ευθεία (ε) έχει την διεύθυνση του και διέρχεται από το .
Άρα από τις ιδιότητες της έλλειψης η ευθεία (ε) διχοτομεί την γωνία .
Τελικά, αφού το είναι σημείο της (ε) έχουμε
και με μία σύγκριση τριγώνων έχουμε
Άρα , όπως θέλαμε.
«Ο μορφωμένος διαφέρει από τον αμόρφωτο, όπως ο ζωντανός από τον νεκρό.» Αριστοτέλης
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης