- Αφιλόξενος τόπος.png (7.38 KiB) Προβλήθηκε 461 φορές
- τετράγωνο 
, σχεδιάζουμε το - ακτίνας 
, τεταρτοκύκλιο
και εν συνεχεία το ημικύκλιο διαμέτρου 
. Τα δύο τόξα τέμνονται στο σημείο
, του οποίου αναζητούμε τον γεωμετρικό τόπο .( Δεκτή λύση έστω και σε παραμετρική μορφή ! )
, απ' όπου σε συνδυασμό με την 
παίρνω:![\displaystyle{
\begin{aligned}
-x(4 - x) + (p - y)(4 - y) = 0
&\Leftrightarrow x^2 - 4x + y^2 - (p + 4)y + 4p = 0 \\
&\Leftrightarrow \left(x^2 + y^2 \right) - 4(x + y) = (y - 4) \sqrt{x^2 + y^2} \\
&\Leftrightarrow \left[ \left(x^2 + y^2 \right) - 4(x + y) \right]^2 = (y^2 - 8y + 16) \left( x^2 + y^2 \right) \\
&\Leftrightarrow (x - 8)y^2 + 32y + x^2(x - 8) = 0
\end{aligned}
}](/forum/ext/geomar/texintegr/latexrender/pictures/3da47da20dadfd88d02a7f06a65d1f04.png "\displaystyle{
\begin{aligned}
-x(4 - x) + (p - y)(4 - y) = 0
&\Leftrightarrow x^2 - 4x + y^2 - (p + 4)y + 4p = 0 \\
&\Leftrightarrow \left(x^2 + y^2 \right) - 4(x + y) = (y - 4) \sqrt{x^2 + y^2} \\
&\Leftrightarrow \left[ \left(x^2 + y^2 \right) - 4(x + y) \right]^2 = (y^2 - 8y + 16) \left( x^2 + y^2 \right) \\
&\Leftrightarrow (x - 8)y^2 + 32y + x^2(x - 8) = 0
\end{aligned}
}")
για κάθε 
.
είναι η εξίσωση: