Ίσες διαδρομές

KARKAR · #1

: Ίσες διαδρομές.png (15.5 KiB) Προβλήθηκε 968 φορές

Υπάρχουν σημεία

στο εσωτερικό του ρόμβου ABCD

για τα οποία : SA+SC=SB+SD

. Βρείτε ένα

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Σάβ Αύγ 05, 2023 10:13 pm
Ίσες διαδρομές.pngΥπάρχουν σημεία στο εσωτερικό του ρόμβου για τα οποία : . Βρείτε ένα

To $S(0, \sqrt 7)$ ικανοποιεί την συνθήκη καθώς βρίσκεται πάνω στην

οπότε και

$SB+SD = \sqrt { (-3)^2+ \sqrt 7 ^2} + \sqrt { (3)^2+ \sqrt 7 ^2}= \sqrt {16} + \sqrt {16} = 8 = AC = SA+SC$

KARKAR · #3

: Σχεδόν υπερβολή.png (20.06 KiB) Προβλήθηκε 901 φορές

Φυσικά το ερώτημα είναι αν μπορούμε να φανταστούμε τον γεωμετρικό τόπο του

. Περιστρέφοντας ( για ευκολία ) το σχήμα

έχουμε ως σίγουρο το σημείο $(\sqrt{7},0)$ ( και το συμμετρικό του ) και - με χρήση λογισμικού - μπορούμε να βρούμε και το

με τα τρία συμμετρικά του . Ο τόπος μοιάζει ( χωρίς να είναι ) με την υπερβολή του σχήματος ( το εντός του ρόμβου τμήμα της ) .

vgreco · #4

KARKAR έγραψε: ↑
Κυρ Αύγ 06, 2023 11:34 am
Σχεδόν υπερβολή.pngΦυσικά το ερώτημα είναι αν μπορούμε να φανταστούμε τον γεωμετρικό τόπο του . Περιστρέφοντας ( για ευκολία ) το σχήμα

έχουμε ως σίγουρο το σημείο $(\sqrt{7},0)$ ( και το συμμετρικό του ) και - με χρήση λογισμικού - μπορούμε να βρούμε και το

με τα τρία συμμετρικά του . Ο τόπος μοιάζει ( χωρίς να είναι ) με την υπερβολή του σχήματος ( το εντός του ρόμβου τμήμα της ) .

: ises_diadromes.png (16.22 KiB) Προβλήθηκε 842 φορές

Το λογισμικό δίνει ότι ο γεωμετρικός τόπος του

έχει εξίσωση:

$\displaystyle{ y^2 = \dfrac{337 x^2 + 7 \sqrt{625x^4 + 2016x^2 + 20736} + 1008}{288} }$

ενώ οι συντεταγμένες του

κατά προσέγγιση είναι: T(-0.872432, 2.83676)

.

Ίσες διαδρομές

Ίσες διαδρομές

Re: Ίσες διαδρομές

Re: Ίσες διαδρομές

Re: Ίσες διαδρομές

Μέλη σε σύνδεση