Καρτεσιανό μαρτύριο

KARKAR · #1

: Καρτεσιανό μαρτύριο.png (30.95 KiB) Προβλήθηκε 890 φορές

Μόνο η κορυφή

του τετραγώνου OPQT

είναι σημείο μιας οριζόντιας ευθείας , ενώ το

υπόλοιπο μέρος του , βρίσκεται στο "άνω" ημιεπίπεδο . Καλούμαστε να επιλέξουμε σημείο

,

της κάθετης προς την ευθεία , του ίδιου ημιεπιπέδου , ώστε αν οι SQ,ST,SP

τέμνουν

την ευθεία στα σημεία A,M,B

αντίστοιχα , το

να είναι μέσο του τμήματος

.

Αν το εγχείρημα φαίνεται τρομακτικό , ξεκινήστε θεωρώντας ότι O(0,0) , T(-3,1)

.

#2

: Καρτεσιανό μαρτύριο.png (36.41 KiB) Προβλήθηκε 849 φορές

Αν υποθέσω ότι T(2a,2b)

τότε και αφού $OT \bot = OP$ θα είναι P(2b, - 2a)

. Το κέντρο του τετραγώνου θα είναι K(a + b,b - a)

και άρα

.

Ας υποθέσουμε ότι $S(0,k)\,\,k > 0$ τότε : $\left\{ \begin{gathered} A \to \left| {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_A}}&0&1 \\ 0&k&1 \\ {2(a + b)}&{2(b - a)}&1 \end{array}} \right| = 0 \hfill \\ M \to \left| {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_M}}&0&1 \\ 0&k&1 \\ {2a}&{2b}&1 \end{array}} \right| = 0 \hfill \\ B \to \left| {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_B}}&0&1 \\ 0&k&1 \\ {2b}&{ - 2a}&1 \end{array}} \right| = 0 \hfill \\ \end{gathered} \right.$

Και αφού ${x_A} + {x_B} = 2{x_M}$ προσδιορίζουμε το

ως έκφραση των a,b

.

Καρτεσιανό μαρτύριο

Καρτεσιανό μαρτύριο

Re: Καρτεσιανό μαρτύριο

Μέλη σε σύνδεση