Μέγιστο γωνίας

KARKAR · #1

: Μέγιστο γωνίας.png (17.74 KiB) Προβλήθηκε 583 φορές

Στο ορθογώνιο τρίγωνο ABC

, το

είναι το μέσο της υποτείνουσας

, το

το μέσο της πλευράς

και το

το μέσο της

. Βρείτε το μέγιστο της γωνίας $\theta$ ( με χρήση κατάλληλου τριγωνομετρικού αριθμού ) .

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Σάβ Σεπ 06, 2025 10:17 am
Μέγιστο γωνίας.pngΣτο ορθογώνιο τρίγωνο , το είναι το μέσο της υποτείνουσας , το το μέσο της πλευράς

και το το μέσο της . Βρείτε το μέγιστο της γωνίας $\theta$ ( με χρήση κατάλληλου τριγωνομετρικού αριθμού ) .

.

: magisto gonias.png (13.24 KiB) Προβλήθηκε 549 φορές

.
Με αρχή των αξόνων το

, θέτουμε

, οπότε $M(2a,2b),\, N(2a,0), \,L(a,b)$ . Άρα η κλίση της

είναι $\dfrac {4b-0}{0-2a}=-\dfrac {2b}{a}$ και της

είναι $\dfrac {4b-b}{0-a}=-\dfrac {3b}{a}$ . Άρα

$\tan \theta = \dfrac {-\dfrac {2b}{a}+\dfrac {3b}{a}}{1+\dfrac {2b}{a}\dfrac {3b}{a}}= \dfrac {ab}{a^2+6b^2}\le \dfrac {ab}{2 \sqrt {6a^2b^2}}= \dfrac {\sqrt 6}{12}$ με ισότητα όταν $a=\sqrt 6b$ .

Τελικά $\theta _{max}= \arctan \dfrac {\sqrt 6}{12} \approx 11,53^o$

Μέγιστο γωνίας

Μέγιστο γωνίας

Re: Μέγιστο γωνίας

Μέλη σε σύνδεση