Κατασκευάζεται ;

KARKAR · #1

: Κατασκευαζεται ;.png (14.16 KiB) Προβλήθηκε 631 φορές

Μπορούμε να κατασκευάσουμε ένα ορθογώνιο τρίγωνο ABC

, στο οποίο αν

η υποτείνουσα

και η διάμεσος

τέμνουν το ημικύκλιο διαμέτρου

στα σημεία S , T

αντίστοιχα , να προκύπτει : AT=2TS

;

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Τετ Σεπ 03, 2025 6:51 pm
Κατασκευαζεται ;.pngΜπορούμε να κατασκευάσουμε ένα ορθογώνιο τρίγωνο , στο οποίο αν

η υποτείνουσα και η διάμεσος τέμνουν το ημικύκλιο διαμέτρου

στα σημεία αντίστοιχα , να προκύπτει : ;

: Κατασκευάζεται;..png (16.94 KiB) Προβλήθηκε 581 φορές

$\displaystyle \frac{{ST}}{{AT}} = \frac{1}{2} = \frac{{ST}}{{BP}} = \frac{{CT}}{a} \Leftrightarrow 2CT = a \Leftrightarrow 2CM - c = a \Leftrightarrow 4C{M^2} = {a^2} + 2ac + {c^2} \Leftrightarrow$

$\displaystyle 2{b^2} + 2{a^2} - {c^2} = {a^2} + 2ac + {c^2}$ και θέτοντας a^2=b^2+c^2

και

καταλήγω στην εξίσωση:

$\displaystyle 9{k^4} - 10{k^2} - 3 = 0,$ απ' όπου $\boxed{k= \frac{b}{c} = \frac{1}{3}\sqrt {5 + 2\sqrt {13} }}$ Η κατασκευή είναι λοιπόν εφικτή.

Κατασκευάζεται ;

Κατασκευάζεται ;

Re: Κατασκευάζεται ;

Μέλη σε σύνδεση