Ελαχιστοποίηση μπελάς

KARKAR · #1

: Ελαχιστοποίηση μπελάς.png (13.57 KiB) Προβλήθηκε 684 φορές

Τα σημεία O , A , B , C , D

είναι σταθερά , ενώ το

κινείται μεταξύ των O , A

.

Μπορούμε άραγε να υπολογίσουμε το ελάχιστο του τμήματος

;

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Τετ Ιουν 08, 2022 12:37 pm
Ελαχιστοποίηση μπελάς.pngΤα σημεία είναι σταθερά , ενώ το κινείται μεταξύ των .

Μπορούμε άραγε να υπολογίσουμε το ελάχιστο του τμήματος ;

Όντως μπελάς και χωρίς ακριβές αποτέλεσμα.

Με S(t,0)

βρίσκω πρώτα τις εξισώσεις των ευθειών

: Ελαχιστοποίηση μπελάς.png (13.21 KiB) Προβλήθηκε 664 φορές

και στη συνέχεια $\displaystyle P\left( {\frac{{6t}}{{5t + 6}},\frac{{15t}}{{5t + 6}}} \right),$ $\displaystyle T\left( {\frac{{280 - 4t}}{{71 - 5t}},\frac{{240 - 30t}}{{71 - 5t}}} \right)$ και τελικά:

$\displaystyle P{T^2} = \frac{{{{\left( {10{t^2} + 950t + 1680} \right)}^2} + {{\left( { - 75{t^2} - 45t + 1440} \right)}^2}}}{{{{\left( { - 25{t^2} + 325t + 426} \right)}^2}}},$ απ' όπου (φυσικά όχι με το χέρι

) παίρνω

$\boxed{P{T_{\min }} \simeq 3,861476}$ για $\boxed{t \simeq 2,0527}$

Ελαχιστοποίηση μπελάς

Ελαχιστοποίηση μπελάς

Re: Ελαχιστοποίηση μπελάς

Μέλη σε σύνδεση