Συνθηκολόγηση

KARKAR · #1

: Συνθηκολόγηση.png (17.94 KiB) Προβλήθηκε 903 φορές

Το ύψος

του τριγώνου ABC

χωρίζει την βάση

σε τμήματα : BD=3 , DC=4

. Προεκτείνουμε την

κατά

τμήματα : BE=CF=2

και θεωρούμε σημεία P ,T

των πλευρών AB, AC

αντίστοιχα , ώστε : EP=FT=3

.

Οι

τέμνονται στο

. Βρείτε στο αρχικό τρίγωνο κάποια συνθήκη , ικανή να καταστήσει το

σημείο του

.

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Τετ Ιούλ 23, 2025 9:56 am
Συνθηκολόγηση.pngΤο ύψος του τριγώνου χωρίζει την βάση σε τμήματα : . Προεκτείνουμε την κατά

τμήματα : και θεωρούμε σημεία των πλευρών αντίστοιχα , ώστε : .

Οι τέμνονται στο . Βρείτε στο αρχικό τρίγωνο κάποια συνθήκη , ικανή να καταστήσει το σημείο του .

Από Θ. Μενέλαου στο , $\vartriangle ABD$ με διατέμνουσα $\overline {SPE}$ προκύπτει : $\dfrac{{AP}}{{PB}} \cdot \dfrac{{DS}}{{SA}} = \dfrac{5}{2}\,\,\,\left( 1 \right)$ . Ομοίως

: Συνθηκολόγηση.png (23.66 KiB) Προβλήθηκε 816 φορές

Από Θ. Μενέλαου στο , $\vartriangle ADC$ με διατέμνουσα $\overline {STF}$ προκύπτει : $\dfrac{{AS}}{{SD}} \cdot \dfrac{{CT}}{{TA}} = \dfrac{1}{3}\,\,\,\left( 2 \right)$ . Πολλαπλασιάζω κατά μέλη :

$\boxed{\frac{{AP}}{{PB}} \cdot \frac{{CT}}{{TA}} = \frac{5}{6}}$

Αν και δεν με ικανοποιεί , δεν βρήκα κάτι πιο ξεκάθαρο .

Βεβαίως η κατασκευή του $\vartriangle ABC$ τελειώνει το πρόβλημα .

Στο σχήμα

Τα ${M_1}\,\,\,,\,\,{M_2}$ είναι τα σημεία Miguel

στα πλήρη τετράπλευρα , $SDBP - AE\,\,\,\kappa \alpha \iota \,\,SDCT - FA$ .

Η ευθεία ${M_1}{M_2}$ διέρχεται από το

.

Η δέσμη , $A\left( {E,J\backslash B,D} \right)$ είναι αρμονική

ενώ στην αρμονική τετράδα $\left( {E,J\backslash B,D} \right)$ , $JB = \dfrac{6}{7}\,\,,\,\,JD = 3 - \dfrac{6}{7} = \dfrac{{15}}{7}$ .

: Συνθηκολόγηση_4.png (57.09 KiB) Προβλήθηκε 811 φορές

Από τα πιο πάνω και τα αντίστοιχα στο πλήρες τετράπλευρο $\,SDCT - FA$ προσπαθώ ( μέχρι στιγμής ανεπιτυχώς )

να κατασκευάσω το $\vartriangle ABC$

Συνθηκολόγηση

Συνθηκολόγηση

Re: Συνθηκολόγηση

Μέλη σε σύνδεση