ΕΥΡΕΣΗ ΣΥΝΟΛΟΥ ΤΙΜΩΝ

Συντονιστής: emouroukos

Μπάμπης Στεργίου
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 5354
Εγγραφή: Δευ Δεκ 22, 2008 2:16 pm
Τοποθεσία: Χαλκίδα - Καρδίτσα

ΕΥΡΕΣΗ ΣΥΝΟΛΟΥ ΤΙΜΩΝ

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μπάμπης Στεργίου » Κυρ Δεκ 01, 2019 9:50 pm

ΚΑΛΟ ΜΗΝΑ !

Στην προσπάθειά μου να φτιάξω ένα ερώτημα σε μια άσκηση, χρειάζονταν να έχω ως θεωρία το παρακάτω.Φαίνεται λογικό, αλλά δεν βρήκα το χρόνο να το αποδείξω.Ισχύει όντως ;


Έστω η μη σταθερή συνάρτηση f που είναι συνεχής στο διάστημα \Delta =(a,b).Αν f(x)\in (A,B) ή f(x)\in (B,A)

για κάθε x\in \Delta =(\alpha ,\beta ) , όπου A =\underset{x\to {{a}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,f(x) και B=\underset{x\to {{b}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,f(x),

τότε f(D )=(A ,B ) ή f(\Delta )=(B ,A ).

** Tο μη σταθερή δεν χρειάζεται προφανώς.
*** Μπορούμε να ισχυριστούμε (για σχολικά δρώμενα) ότι (A,B) \subseteq f(D) και να τελειώσουμε ;
** Για την κουβέντα πιο πολύ το βάζω , δεν έχει καμία αξία για τις πανελλήνιες.
τελευταία επεξεργασία από Μπάμπης Στεργίου σε Δευ Δεκ 02, 2019 7:17 am, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.



Λέξεις Κλειδιά:
Λάμπρος Κατσάπας
Δημοσιεύσεις: 535
Εγγραφή: Σάβ Ιουν 17, 2017 10:17 pm
Τοποθεσία: Αθήνα

Re: ΕΥΡΕΣΗ ΣΥΝΟΛΟΥ ΤΙΜΩΝ

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Λάμπρος Κατσάπας » Κυρ Δεκ 01, 2019 10:04 pm

Μπάμπης Στεργίου έγραψε:
Κυρ Δεκ 01, 2019 9:50 pm
ΚΑΛΟ ΜΗΝΑ !

Στην προσπάθειά μου να φτιάξω ένα ερώτημα σε μια άσκηση, χρειάζονταν να έχω ως θεωρία το παρακάτω.Φαίνεται λογικό, αλλά δεν βρήκα το χρόνο να το αποδείξω.Ισχύει όντως ;


Έστω η μη σταθερή συνάρτηση f που είναι συνεχής στο διάστημα \Delta =(a,b).Αν f(x)\in (A,B) ή f(x)\in (B,A)

για κάθε x\in \Delta =(\alpha ,\beta ) , όπου A =\underset{x\to {{a}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,f(x) και B=\underset{x\to {{b}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,f(x),

τότε f(\Delta )=(A ,B ) ή f(\Delta )=(B ,A ).

** Tο μη σταθερή δεν χρειάζεται προφανώς.
*** Μπορούμε να ισχυριστούμε (για σχολικά δρώμενα) ότι (A,B)\subseteq  f(Δ) και να τελειώσουμε ;
** Για την κουβέντα πιο πολύ το βάζω , δεν έχει καμία αξία για τις πανελλήνιες.
K. Mπάμπη καλό βράδυ!

Είναι σωστό. Το f(\Delta )\supseteq (A,B) είναι άμεσο από ΘΕΤ. Αφού παίρνει οποιαδήποτε ενδιάμεση τιμή μεταξύ των A και B αναγκαστικά f(\Delta )\supseteq (A,B). Αφού ισχύει και το αντίστροφο έπεται ότι f(\Delta )=(A,B).

Περιμένω τηλέφωνο ένα Σάββατο για καφέ!


Μπάμπης Στεργίου
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 5354
Εγγραφή: Δευ Δεκ 22, 2008 2:16 pm
Τοποθεσία: Χαλκίδα - Καρδίτσα

Re: ΕΥΡΕΣΗ ΣΥΝΟΛΟΥ ΤΙΜΩΝ

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μπάμπης Στεργίου » Δευ Δεκ 02, 2019 3:36 pm

Λάμπρος Κατσάπας έγραψε:
Κυρ Δεκ 01, 2019 10:04 pm
Μπάμπης Στεργίου έγραψε:
Κυρ Δεκ 01, 2019 9:50 pm
ΚΑΛΟ ΜΗΝΑ !

Στην προσπάθειά μου να φτιάξω ένα ερώτημα σε μια άσκηση, χρειάζονταν να έχω ως θεωρία το παρακάτω.Φαίνεται λογικό, αλλά δεν βρήκα το χρόνο να το αποδείξω.Ισχύει όντως ;


Έστω η μη σταθερή συνάρτηση f που είναι συνεχής στο διάστημα \Delta =(a,b).Αν f(x)\in (A,B) ή f(x)\in (B,A)

για κάθε x\in \Delta =(\alpha ,\beta ) , όπου A =\underset{x\to {{a}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,f(x) και B=\underset{x\to {{b}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,f(x),

τότε f(\Delta )=(A ,B ) ή f(\Delta )=(B ,A ).

** Tο μη σταθερή δεν χρειάζεται προφανώς.
*** Μπορούμε να ισχυριστούμε (για σχολικά δρώμενα) ότι (A,B)\subseteq  f(Δ) και να τελειώσουμε ;
** Για την κουβέντα πιο πολύ το βάζω , δεν έχει καμία αξία για τις πανελλήνιες.
K. Mπάμπη καλό βράδυ!

Είναι σωστό. Το f(\Delta )\supseteq (A,B) είναι άμεσο από ΘΕΤ. Αφού παίρνει οποιαδήποτε ενδιάμεση τιμή μεταξύ των A και B αναγκαστικά f(\Delta )\supseteq (A,B). Αφού ισχύει και το αντίστροφο έπεται ότι f(\Delta )=(A,B).

Περιμένω τηλέφωνο ένα Σάββατο για καφέ!
Συμφωνώ ! Να ξέρεις όμως ότι θα βρεις πολλούς που δεν θα θεωρήσουν μια τέτοια προσέγγιση σχολική. Πρόβλημά τους, θα μου πεις ! Στην πραγματικότητα είναι η μέθοδος(πρόταση) του βιβλίου, μόνο που τη μονοτονία εδώ την αντικαθιστούμε με το ότι οι τιμές είναι μέσα στο (A,B). Όλα τα άλλα είναι συνέπεια της συνέχειας, δηλαδή του ΘΕΤ.


Μάρκος Βασίλης
Δημοσιεύσεις: 86
Εγγραφή: Σάβ Αύγ 31, 2019 5:47 pm
Τοποθεσία: Καισαριανή
Επικοινωνία:

Re: ΕΥΡΕΣΗ ΣΥΝΟΛΟΥ ΤΙΜΩΝ

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μάρκος Βασίλης » Δευ Δεκ 02, 2019 10:32 pm

Μπάμπης Στεργίου έγραψε:
Δευ Δεκ 02, 2019 3:36 pm
Συμφωνώ ! Να ξέρεις όμως ότι θα βρεις πολλούς που δεν θα θεωρήσουν μια τέτοια προσέγγιση σχολική. Πρόβλημά τους, θα μου πεις ! Στην πραγματικότητα είναι η μέθοδος(πρόταση) του βιβλίου, μόνο που τη μονοτονία εδώ την αντικαθιστούμε με το ότι οι τιμές είναι μέσα στο (A,B). Όλα τα άλλα είναι συνέπεια της συνέχειας, δηλαδή του ΘΕΤ.
Ίσως η μόνη ένσταση να είναι στο ότι δε χρησιμοποιείται συχνά το επιχείρημα:

\displaystyle{A\subseteq B∧B⊆ A\Leftrightarrow A=B,}

στα σχολικά μαθηματικά. Τουλάχιστον όχι άμεσα και ρητά.


\textcolor{blue}{\forall after-maths}
Λάμπρος Κατσάπας
Δημοσιεύσεις: 535
Εγγραφή: Σάβ Ιουν 17, 2017 10:17 pm
Τοποθεσία: Αθήνα

Re: ΕΥΡΕΣΗ ΣΥΝΟΛΟΥ ΤΙΜΩΝ

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Λάμπρος Κατσάπας » Δευ Δεκ 02, 2019 11:22 pm

Μάρκος Βασίλης έγραψε:
Δευ Δεκ 02, 2019 10:32 pm
Μπάμπης Στεργίου έγραψε:
Δευ Δεκ 02, 2019 3:36 pm
Συμφωνώ ! Να ξέρεις όμως ότι θα βρεις πολλούς που δεν θα θεωρήσουν μια τέτοια προσέγγιση σχολική. Πρόβλημά τους, θα μου πεις ! Στην πραγματικότητα είναι η μέθοδος(πρόταση) του βιβλίου, μόνο που τη μονοτονία εδώ την αντικαθιστούμε με το ότι οι τιμές είναι μέσα στο (A,B). Όλα τα άλλα είναι συνέπεια της συνέχειας, δηλαδή του ΘΕΤ.
\displaystyle{A\subseteq B∧B⊆ A\Leftrightarrow A=B,}

Στο βιβλίο Άλγεβρας Α Λυκείου αναφέρετε ρητά.


Μάρκος Βασίλης
Δημοσιεύσεις: 86
Εγγραφή: Σάβ Αύγ 31, 2019 5:47 pm
Τοποθεσία: Καισαριανή
Επικοινωνία:

Re: ΕΥΡΕΣΗ ΣΥΝΟΛΟΥ ΤΙΜΩΝ

#6

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Μάρκος Βασίλης » Τρί Δεκ 03, 2019 10:47 am

Λάμπρος Κατσάπας έγραψε:
Δευ Δεκ 02, 2019 11:22 pm
Μάρκος Βασίλης έγραψε:
Δευ Δεκ 02, 2019 10:32 pm
Μπάμπης Στεργίου έγραψε:
Δευ Δεκ 02, 2019 3:36 pm
Συμφωνώ ! Να ξέρεις όμως ότι θα βρεις πολλούς που δεν θα θεωρήσουν μια τέτοια προσέγγιση σχολική. Πρόβλημά τους, θα μου πεις ! Στην πραγματικότητα είναι η μέθοδος(πρόταση) του βιβλίου, μόνο που τη μονοτονία εδώ την αντικαθιστούμε με το ότι οι τιμές είναι μέσα στο (A,B). Όλα τα άλλα είναι συνέπεια της συνέχειας, δηλαδή του ΘΕΤ.
\displaystyle{A\subseteq B∧B⊆ A\Leftrightarrow A=B,}

Στο βιβλίο Άλγεβρας Α Λυκείου αναφέρετε ρητά.
Ναι, αναφέρεται σαν 3η συνέπεια του ορισμού στο εισαγωγικό κεφάλαιο, αλλά - ίσως δεν το έθεσα σαφώς - δεν είναι ένα τυπικό επιχείρημα που να χρησιμοποιεί το σχολικό βιβλίο συχνά. Εκεί ίσως κανείς να φέρει αντίρρηση σε σχέση με ασκήσεις που απαιτούν ισότητα συνόλων.

Για να είμαι ξεκάθαρος, προσωπικά δεν θεωρώ τέτοιες προσεγγίσεις εκτός πνεύματος, αλλά μπορώ να δω γιατί κάποιος ενδέχεται να τις θεωρήσεις εκτός.


\textcolor{blue}{\forall after-maths}
Απάντηση

Επιστροφή σε “Ανάλυση”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: KARKAR και 1 επισκέπτης