Εμβαδόν τριγώνου από εξίσωση πλευρών.
Συντονιστής: nsmavrogiannis
- nsmavrogiannis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 4456
- Εγγραφή: Σάβ Δεκ 20, 2008 7:13 pm
- Τοποθεσία: Αθήνα
- Επικοινωνία:
Εμβαδόν τριγώνου από εξίσωση πλευρών.
Οι πλευρές ενός τριγώνου είναι ρίζες της εξίσωσης
Ποιό είναι το εμβαδόν του;
Ποιό είναι το εμβαδόν του;
Αν κανείς δεν ελπίζει, δεν θα βρεί το ανέλπιστο, οι δρόμοι για το ανεξερεύνητο θα είναι κλειστοί.
Ηράκλειτος
Ηράκλειτος
Λέξεις Κλειδιά:
- Tolaso J Kos
- Δημοσιεύσεις: 5237
- Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
- Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
- Επικοινωνία:
Re: Εμβαδόν τριγώνου από εξίσωση πλευρών.
Νίκο,
δε καταλαβαίνω την ερώτηση.
Γνωρίζω ότι αν είναι η ημιπερίμετρος , η ακτίνα του εγγεγραμμένου κύκλου και του παραγεγραμμένου κύκλου τότε οι ρίζες της εξίσωσης
είναι οι πλευρές του τριγώνου . Είναι ακόμη και .
Ζητάς κάτι όπως τα παραπάνω; Κάτι άλλο; Υποψιάζομαι ότι κάτι με τύπος Vieta θέλεις να θίξεις με αυτή την ανάρτηση.
δε καταλαβαίνω την ερώτηση.
nsmavrogiannis έγραψε: ↑Κυρ Απρ 30, 2023 12:10 pmΟι πλευρές ενός τριγώνου είναι ρίζες της εξίσωσης
Ποιό είναι το εμβαδόν του;
Γνωρίζω ότι αν είναι η ημιπερίμετρος , η ακτίνα του εγγεγραμμένου κύκλου και του παραγεγραμμένου κύκλου τότε οι ρίζες της εξίσωσης
είναι οι πλευρές του τριγώνου . Είναι ακόμη και .
Ζητάς κάτι όπως τα παραπάνω; Κάτι άλλο; Υποψιάζομαι ότι κάτι με τύπος Vieta θέλεις να θίξεις με αυτή την ανάρτηση.
Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
- george visvikis
- Επιμελητής
- Δημοσιεύσεις: 13301
- Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am
Re: Εμβαδόν τριγώνου από εξίσωση πλευρών.
Έστω οι πλευρές του τριγώνου και το εμβαδόν του. Με τον τύπο του Ήρωναnsmavrogiannis έγραψε: ↑Κυρ Απρ 30, 2023 12:10 pmΟι πλευρές ενός τριγώνου είναι ρίζες της εξίσωσης
Ποιό είναι το εμβαδόν του;
και μετά τις πράξεις βρίσκω
Εξάλλου με τους τύπους Vieta είναι
Αν τώρα αντικαταστήσουμε στην παίρνουμε μετά τις πράξεις
τελευταία επεξεργασία από george visvikis σε Κυρ Απρ 30, 2023 5:23 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
Re: Εμβαδόν τριγώνου από εξίσωση πλευρών.
Καλησπέρα.
Θα ήθελα να κάνω ένα σχόλιο (εκτός σχολικής ύλης), το οποίο ενδεχομένως κάποιες φορές να βοηθάει στους υπολογισμούς.
Οι ρίζες της εξίσωσης είναι οι ιδιοτιμές του πίνακα:
(companion matrix).
Επομένως , για τις ιδιοτιμές-ρίζες , ισχύει:
και η κρίσιμη ποσότητα για τον υπολογισμό του εμβαδού γράφεται:
.
Θα ήθελα να κάνω ένα σχόλιο (εκτός σχολικής ύλης), το οποίο ενδεχομένως κάποιες φορές να βοηθάει στους υπολογισμούς.
Οι ρίζες της εξίσωσης είναι οι ιδιοτιμές του πίνακα:
(companion matrix).
Επομένως , για τις ιδιοτιμές-ρίζες , ισχύει:
και η κρίσιμη ποσότητα για τον υπολογισμό του εμβαδού γράφεται:
.
Κώστας
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 4 επισκέπτες