AΠΟ ΤΟ VIAREGGIO...

[ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ]

To παρακάτω θέμα δόθηκε στην 3η Ιταλική Μαθηματική Ολυμπιάδα του 1987 που έγινε στο Viareggio της όμορφης Τοσκάνης.

Σε τετράεδρο τα τρία τμήματα που συνδέουν τα μέσα των απέναντι ακμών είναι ίσα και επιπλέον κάθετα μεταξύ τους ανά δύο.
Αποδείξτε ότι το τετράεδρο είναι κανονικό.

[george visvikis]

To παρακάτω θέμα δόθηκε στην 3η Ιταλική Μαθηματική Ολυμπιάδα του 1987 που έγινε στο Viareggio της όμορφης Τοσκάνης.

Σε τετράεδρο τα τρία τμήματα που συνδέουν τα μέσα των απέναντι ακμών είναι ίσα και επιπλέον κάθετα μεταξύ τους ανά δύο.
Αποδείξτε ότι το τετράεδρο είναι κανονικό.

Καλημέρα Τηλέμαχε. Μακάρι να έμπαιναν και σ' εμάς τέτοιες ασκήσεις, έστω και σε σχολικό επίπεδο.

Viareggio.png (13.17 KiB) Προβλήθηκε 200 φορές

Στο παρακάτω σχήμα φαίνονται τα μέσα των ακμών του τετραέδρου. Προφανώς τα

είναι παραλληλόγραμμα. Επειδή όμως επιπλέον οι διαγώνιοι είναι ίσες

και κάθετες, θα είναι τετράγωνα. Οι πλευρές όμως των ίσων αυτών τετραγώνων είναι ίσες με τα μισά των

αντίστοιχων ακμών. Άρα όλες οι ακμές του τετραέδρου είναι ίσες, οπότε είναι κανονικό.

[ΚΕΦΑΛΟΝΙΤΗΣ]

To παρακάτω θέμα δόθηκε στην 3η Ιταλική Μαθηματική Ολυμπιάδα του 1987 που έγινε στο Viareggio της όμορφης Τοσκάνης.

Σε τετράεδρο τα τρία τμήματα που συνδέουν τα μέσα των απέναντι ακμών είναι ίσα και επιπλέον κάθετα μεταξύ τους ανά δύο.
Αποδείξτε ότι το τετράεδρο είναι κανονικό.

Καλημέρα Τηλέμαχε. Μακάρι να έμπαιναν και σ' εμάς τέτοιες ασκήσεις, έστω και σε σχολικό επίπεδο.

Γιώργο, το ίδιο εύχομαι κι εγώ, αλλά αν θέλουμε να είμαστε ρεαλιστές κάτι τέτοιο είναι ανέφικτο...
Τουλάχιστον τα παιδιά που είναι στο forum ας έχουν την ευκαιρία να βλέπουν κι αυτά τα θέματα.
Κάτι θα κερδίσουν...