IMO 2012

[S.E.Louridas]

Ας μου επιτραπεί η άποψη μου για το 5ο πρόβλημα, μετά τα εύσημα
ΣΤΟΥΣ ΤΕΡΑΣΤΙΟΥΣ ΕΛΛΗΝΕΣ ΔΙΑΓΩΝΙΖΟΜΕΝΟΥ της Ι.Μ.Ο. 2012, που δίδαξαν Μαθηματικά + Ζωή.

Θεωρούμε τους κύκλους όπου ο κύκλος είναι αυτός που έχει κέντρο στο τμήμα και εφάπτεται στους προηγούμενους εσωτερικά στον κάθε ένα (Απολλώνια ύπαρξη) στον στο και στον στο σημείο . Οι ριζικοί άξονες και των τριών θα τέμνονται σε σημείο του ύψους , έστω το . Προφανώς έχουμε .
Εδώ παίρνουμε ότι ο κύκλος τέμνει τον στο σημείο με το να ανήκει στον ριζικό άξονα αφού το τρίγωνο είναι ορθογώνιο στην κορυφή και . Όμοια έχουμε ότι η ευθεία είναι ο ριζικός άξονας των κύκλων , . Άρα , λόγω του μονοσήμαντου των σημείων έχουμε
οπότε εδώ θεωρώ ότι η απόδειξη τέλειωσε (Τελικά το σημείο είναι ριζικό κέντρο των τριών κύκλων ).

(*) Μέθοδος επίλυσης; Δημιουργία ισοδύναμου προβλήματος και επίλυση του.

edit: ορθογραφικό

[slash]

Συγχαρητήρια, σε όλα τα παιδιά που αφιερώθηκαν σε αυτό που αγαπούσαν.

[AΝΔΡΕΑΣ ΒΑΡΒΕΡΑΚΗΣ]

Αφού απευθύνω ένα μεγάλο ΜΠΡΑΒΟ στην ομάδα μας...
Μία ίσως λίγο πιο "στοιχειώδης" αντιμετώπιση:
Έστω τα δεύτερα σημεία τομής των με τους κύκλους αντίστοιχα. Από τις δυνάμεις του ως προς τους κύκλους, έχομε:
Επομένως, τα σημεία είναι ομοκυκλικά και οι ειναι εφαπτόμενες στον αντίστοιχο κύκλο , καθώς:
και Επομένως σαν εφαπτόμενα τμήματα του .
(Δεν αλλάζει τίποτα αν εναλλάξομε τις θέσεις των σημείων η ).

[achilleas]

Άρθρο και φωτό στο ΒΗΜΑ

http://www.tovima.gr/society/article/?aid=467545

Άρθρο και φωτό στο ΕΘΝΟΣ

http://www.ethnos.gr/article.asp?catid= ... d=63686631

Αχιλλέας

[S.E.Louridas]

Άρθρο και φωτό στο ΒΗΜΑ
http://www.tovima.gr/society/article/?aid=467545

Άρθρο και φωτό στο ΕΘΝΟΣ
http://www.ethnos.gr/article.asp?catid= ... d=63686631

Αχιλλέας

Προσωπικά θα ήθελα να μου επιτραπεί να καταθέσω μια μικρή «ένσταση» για κάποια τέτοια σημαντικά κατά τα άλλα δημοσιεύματα (είναι σημαντικά ως προς το σημείο εκείνο της προβολής των Τεράστιων αυτών Μαθηματικών – Επιστημονικών Ταλέντων της Πατρίδας) και αυτό επειδή δεν αναφέρθηκε σε αυτά τα δημοσιεύματα και το σημαντικό επίσης γεγονός ότι το θέμα της Ι.Μ.Ο. ήταν θέμα που εισηγήθηκε συγκεκριμένος Έλληνας Μαθηματικός.
Καλό λοιπόν είναι τα παιδιά αυτά να παραμείνουν Φάροι ουσίας και μόνο, όπως ακριβώς τους θεωρούμε εδώ στο mathematica όπου έχουν έδαφος συνεχούς συμμετοχής, απόδοσης και Μαθηματικής επικοινωνίας μέρα - νύχτα.
Προφανώς και η Ε.Μ.Ε. έχει τον θεσμικό ρόλο διεξαγωγής των Ελληνικών διαγωνισμών μέχρι την κατάρτιση των αντίστοιχων Εθνικών ομάδων, αλλά και της υλοποίησης της συμμετοχής τους στους αντίστοιχους διεθνείς διαγωνισμούς ουσιαστικά και τυπικά.
Όμως τα εύσημα της συνεχούς επιστημονικής τους επένδυσης ανήκουν επίσης (κατά το μάλλον ή ήττον) και στους επί σειρά ετών καθηγητές τους (διασκορπισμένους σε όλα τα σημεία της επικράτειας), στους γονείς τους που πιθανόν να είναι και άριστοι συνάδελφοι, στα forum ποιότητας όπως το εδώ στην Πατρίδα mathematica στο οποίο έχουν την δυνατότητα και ανά πάσα στιγμή τα ταλέντα αυτά να συμμετέχουν (σε Μαθηματικούς διαλόγους, Μαθηματική πληροφόρηση κ.τ.λ.), στα αντίστοιχα βιβλία του είδους που μέσα από την θεματολογία τους προκύπτει αντίστοιχη μεθοδολογία κ.τ.λ..
Ας μην ξεχνάμε ότι τα τελευταία χρόνια ζούμε πλέον στην εποχή του maximum της πληροφόρησης και μάλιστα σε χρόνους record.
Αν η πολιτεία και οι καθ' ύλη αρμόδιοι έσκυβαν πάνω από τα ταλέντα αυτά, αλλά αυτό να γινόταν επι της ουσίας, τότε η ίδια αυτή ομάδα θα φιγουράριζε μέσα στην πρώτη πεντάδα της παγκόσμιας κατάταξης. Ναι θα ήταν έτσι ακριβώς !!

[ykerasar]

► Μετά την έκδοση των επίσημων αποτελεσμάτων, δικαιώνεται η πρόβλεψη και ευχή μου (στην ίδια σελίδα 9/7/2012) «...είμαι βέβαιος πως θα δικαιωθείτε...».
► Πάντα είμαι βέβαιος για τις τεράστιες ικανότητες των παιδιών μας. Από τη θάση αυτή, απευθύνω θερμά συγχαρητήρια στα παιδιά της ομάδας και (για καθαρά συναισθηματικούς λόγους) στους συμπατριώτες μου Τρικαλινούς: Λώλα Παναγιώτη και Τσίνα Κωνσταντίνο.
► Το εάν δεν είμαστε στην πρώτη δεκάδα, είμαι σίγουρος πως οι ανεπάρκειες βαρύνουν άλλους:
1. ΠΟΛΙΤΕΙΑ: διαχρονικά ανύπαρκτη σε τέτοιους αγώνες, με μόνη "προσφορά" της κάθε χρόνο, την αυτοδιαφήμισή της (στα κανάλια) για κάτι στο οποίο η ίδια δεν συνέργησε
2. ΑΡΜΟΔΙΟΙ: κατά τη γνώμη μου, οι άνθρωποι αυτοί όχι ότι δεν εργάζονται, αλλά γιατί είναι όμηροι των εμμονών τους. Διευκρινίζω πως λέγοντας «ΑΡΜΟΔΙΟΙ» εννοώ αποκλειστικά αυτούς της έδρας της ΕΜΕ, κι απ' αυτούς όχι όλους, γιατί γνωρίζω πολλούς συναδέλφους, σε όλη την Ελλάδα, που καταφέρνουν το απίστευτο, δηλ. χωρίς βοήθεια και χωρίς καμμιά ιδιοτέλεια διδάσκουν σε ομάδες διαγωνισμών, με μοναδικά εφόδια την ΚΑΤΑΡΤΙΣΗ τους και το ΦΙΛΟΤΙΜΟ τους.
► Το Σεπτέμβρη θα έχω έτοιμη μια μικρή εργασία μου, όπου θα τεκμηριώνω επιστημονικά τους παραπάνω ισχυρισμούς μου

► Επειδή, στην εξοχή που πάω, δεν έχω τη δυνατότητα πρόσβασης στο Διαδίκτυο, δεν θα μπορέσω να απαντήσω σε τυχόν αναφορές στην παρέμβασή μου αυτή.
► Παιδιά όλης της ομάδας είμαι υπερήφανος για σας

με εκτίμηση
Γιάννης Κερασαρίδης

[Παναγιώτης 1729]

Μόλις τώρα βρήκα την ευκαιρία, γυρνώντας από την Αργεντινή να μπω στο διαδίκτυο. Καταρχήν θα ήθελα να συγχαρώ όλα τα μέλη της αποστολής για τη συμμετοχή και τις διακρίσεις τους. Επίσης, θα ήθελα να ευχαριστήσω τον αρχηγό της αποστολής κύριο Φελλούρη και τον υπαρχηγό κύριο Ζώτο για την προσπάθεια και την συμπαράστασή τους. Ακόμη, ευχαριστώ όλα τα μέλη του mathematica για τα καλά τους λόγια. Σε απάντηση σχετικού ερωτήματος που υποβλήθηκε, θα ήθελα να επισημάνω ότι το mathematica με βοήθησε αρκετά στην μέχρι τώρα πορεία μου.

[Χάρης Τσαμπασίδης]

Θερμά συγχαριτήρια στα παιδιά της ομάδας για την διάκριση τους στην φετινή ΙΜΟ. Γνωρίζοντας τα παιδιά είμαι σίγουρος ότι του χρόνου θα είναι ακόμα πιο δυνατή η ομάδα.
Θα ήθελα να σταθώ ιδιαίτερα στον Παναγιώτη Λώλα, ο οποίος κατέκτησε το χρυσό μετάλλιο. Ήμασταν μαζί όλα αυτά τα χρόνια, και πραγματικά του άξιζε το χρυσό λόγω της υπομονής και της προσπάθειάς του. Του εύχομαι του χρόνου να κατακτήσει το απόλυτο χρυσό και όλη η ομάδα να πάει ακόμα ψηλότερα. Αυτή η νίκη έχει ιδιαίτερη σημασία για όλους μας, διότι εξύψωσε την χώρα σε μία περίοδο πολύ δύσκολη. Θέλω να ευχαριστήσω τον κ.Φελλούρη και τον κ.Ζώτο και συνολικά την Ε.Μ.Ε γιατί χάρις τις προσπάθειες της πετυχαίνουμε όλοι αυτά τα αποτελέσματα, όπως έγω για παράδειγμα μου δόθηκε η δυνατότητα να σπουδάσω σε ένα κορυφαίο πανεπιστήμιο του εξωτερικού που θα ήθελα. Είναι σίγουρο ότι πάντα θα παρακολουθώ τις προσπάθειες της Εθνικής και θα χαίρομαι για τις επιτυχίες της.
Χάρης Τσαμπασίδης

[S.E.Louridas]

Ας μου επιτραπεί μία παραπομπή (γνωστή εξ' άλλου στα μέλη του mathematica) για ένα επιπλέον άμεσα προσβάσιμο πλουραλισμό λύσεων και απόψεων πάνω στα θέματα της Ι.Μ.Ο.2012, στον απόηχο της ΤΕΡΑΣΤΙΑΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ που ζούμε:

http://www.artofproblemsolving.com/Foru ... .php?f=834

[socrates]

Μια παρόμοια μορφή του προβλήματος 4, είδαμε εδώ:

viewtopic.php?p=49114#p49114

[S.E.Louridas]

Επειδή, τουλάχιστον για τους δασκάλους επί των Μαθηματικών άρα και τους διδάσκοντες μέσα από αυτά και τρόπους ζωής, κάποια πράγματα δεν μπορεί να περνούν απαρατήρητα και επειδή προσωπικά δεν θεωρώ ότι έχουν σημασία μόνο εκείνα τα πράγματα που φωτίζονται από τους προβολείς, αφού είναι αντικειμενικά παραδεκτό ότι ενίοτε έχουν και τα μή φωτιζόμενα γεγονότα την βαρύτητα τους που ίσως μάλιστα να καθορίζει και την βαρύτητα των φωτιζόμενων.
Με εντυπωσίασε λοιπόν ιδιαίτερα η διαπίστωση του μέλους το forum artofproblemsolving, «mavropnevma» για το 2ο πρόβλημα της Ι.Μ.Ο. 2012 που έγινε πρόσφατα στην Αργεντινή και που την καταθέτω μαζί με τα του Jorge Lois Borges .
http://www.artofproblemsolving.com/Foru ... 9#p2747629

[chris_gatos]

Επειδή, τουλάχιστον για τους δασκάλους επί των Μαθηματικών άρα και τους διδάσκοντες μέσα από αυτά και τρόπους ζωής, κάποια πράγματα δεν μπορεί να περνούν απαρατήρητα και επειδή προσωπικά δεν θεωρώ ότι έχουν σημασία μόνο εκείνα τα πράγματα που φωτίζονται από τους Προβολείς.
Με εντυπωσίασε η διαπίστωση του μέλους το forum artofproblemsolving, «mavropnevma» για το 2ο πρόβλημα της Ι.Μ.Ο. 2012 που έγινε πρόσφατα στην Αργεντινή και που την καταθέτω μαζί με τα του Jorge Lois Borges .
http://www.artofproblemsolving.com/Foru ... 9#p2747629

Εκπληκτικό!
Όποια (μαθηματική)πέτρα κι αν σηκώσεις θα βρεις ρουμάνικη σκέψη από κάτω. Υποκλίνομαι!

[achilleas]

Πράγματι, παρατηρούμε ότι το πρόβλημα 2 της IMO 2012 υπάρχει

στις σελίδες 61-62 του ρουμάνικου βιβλίου του

Mihai Drimbe "Inegalitati idei si metode" , Εκδ. GIL.

(το οποίο είχα την τύχη να προμηθευτώ πριν από χρόνια από βιβλιοπωλείο της Αθήνας)

Φιλικά,

Αχιλλέας