Όλοι για τον δύο και ο δύο για όλους

Al.Koutsouridis · #1

Με αφορμή την παραπομπή στο πρόβλημα εδώ.

Μπορούμε άραγε, εφαρμόζοντας στον αριθμό

τις συναρτήσεις $\sin , \cos , \tan, \cot, \arcsin, \arccos, \texterm{arctan}, \textrm{arccot}$ όσες φορές θέλουμε και με όποια σειρά θέλουμε, να σχηματίσουμε τον αριθμό 2010

;

#2

Τα επόμενα είναι επιτρεπτά;

sin2 sin2+cos2 cos2

arcsin(sin2)

Al.Koutsouridis · #3

rek2 έγραψε: ↑
Τετ Φεβ 21, 2018 1:21 am
Τα επόμενα είναι επιτρεπτά;

sin2 sin2+cos2 cos2

arcsin(sin2)

Η δεύτερη έκφραση ναι η πρώτη όχι. Γιατί πέρα από τις δωθήσες συναρτήσεις χρησιμοποιούμε και τις πράξεις της πρόσθετης και του πολλαπλασιασμού.

#4

Θα χρησιμοποιήσω ότι $\displaystyle \cot(\arctan{x}) = \frac{1}{x}$ και $\displaystyle \cos(\arctan{x}) = \frac{1}{\sqrt{x^2+1}}$ (το πρώτο για $x \neq 0$ ).

Οπότε έχω $\displaystyle f(x) = \cot(\arctan(\cos(\arctan{x}))) = \sqrt{x^2+1}$

Επαναλαμβάνοντας την

, παίρνω διαδοχικά τις τιμές $2= \sqrt{4},\sqrt{5},\sqrt{6},\ldots$ . Σταματώ όταν φτάσω στο $\sqrt{2010^2} = 2010$ .

Al.Koutsouridis · #5

Ενδιαφέρον παρουσιάζει το σχόλιο του θεματοδότη (Σεργκέϊ Μαρκέλοβ) που συνοδεύει το παραπάνω πρόβλημα.

"Η πρώτη μαθηματική ολυμπιάδα της Μόσχας ήταν από τις πρώτες όχι μόνο στην χώρα μας. Προκάλεσε μεγάλη συζήτηση στις παιδαγωγικές και επιστημονικές κοινότητες σε διάφορες χώρες. Στην δεύτερη ολυμπιάδα (1936) πρότεινε το πρόβλημα του ο γνωστός Άγγλος θεωρητικός φυσικός Paul Dirac. Το πρόβλημα είχε την διατύπωση:

Αναπαραστήστε τυχαίο φυσικό αριθμό ως έκφραση στην οποία συμμετέχουν μόνο τρία δυάρια και κάποιες μαθηματικές πράξεις.

(Στο σημείο αυτό δίνεται η λύση με τους λογαρίθμους με βάση το 2. Βλέπε και την συζήτηση εδώ.)

Ο θεματοδότης, όντας μαθητής, συνάντησε το πρόβλημα του Dirac στο βιβλίο των Galperin, Tolpyngo - Μαθηματικές Ολυμπιάδες της Μόσχας και σκέφτηκε γίνεται άραγε με δυο δυάρια; Μετά από 17 χρόνια κατάφερε αναπάντεχα να ανακαλύψει ότι φτάνει και ένα δυάρι. Η λύση δεν είναι δύσκολη αρκεί να πιστέψει κάποιος, ότι ένα δυάρι φτάνει και το πρόβλημα λύνεται. Συχνά στα μαθηματικά συμβαίνει το αναπάντεχο αποτέλεσμα να περιμένει κάποιον, αρκεί να το πιστέψει"

Πηγή

Υγ. Το διάστημα που έμενα στο Μπρίστολ το σπίτι μου ήταν δίπλα στο Cotham School, το προσπερνούσα τις καθημερινές για να πάω στην δουλειά. Σε αυτό το σχολείο υπήρξαν μαθητές δυο νομπελίστες φυσικοί ο Paul Dirac και ο Peter Higgs.

Όλοι για τον δύο και ο δύο για όλους

Όλοι για τον δύο και ο δύο για όλους

Re: Όλοι για τον δύο και ο δύο για όλους

Re: Όλοι για τον δύο και ο δύο για όλους

Re: Όλοι για τον δύο και ο δύο για όλους

Re: Όλοι για τον δύο και ο δύο για όλους

Μέλη σε σύνδεση