για την οποία γνωρίζουμε ότι:
- η είναι συνεχής και έχει μοναδική ρίζα στο
Ι1.Η συνάρτηση με είναι περιττή.
Ι2. Το συμμετρικό του σημείου της ως προς το είναι σημείο της . Η έχει κέντρο συμμετρίας το .
Ι3. Το σημείο είναι το μοναδικό σημείο καμπής της .
Ι4. διαφορετικά συμμετρικά σημεία της αν και μόνο αν οι εφαπτομένες της στα είναι παράλληλες.
Ι5. Αν δύο διαφορετικά συμμετρικά σημεία της τότε υπάρχουν δύο ακριβώς εφαπτομένες της παράλληλες στην ευθεία .
Ι6. Αν η έχει τοπικό μέγιστο σε σημείο του διαστήματος το και ,
το σύνολο τιμών της είναι το .
Ι7. Αν η δεν έχει τοπικό ακρότατο στο , τότε είναι γνησίως μονότονη.
Ι8. , με
Ι9. Αν η συνάρτηση δεν έχει τοπικό ακρότατο στο
- α) Υπάρχει ώστε το σύνολο τιμών της να είναι συμμετρικό ως προς το . Δηλαδή .
- β) Η αντίστροφη της είναι συμμετρική: Ισχύει .
Edit 14/12/2023 17.30: Συμπλήρωσα το Ι9.