Γεωμετρικός τόπος τομής γραφημάτων...

#1

Δίνονται η ευθεία $\displaystyle{ (e):y=ax, a\geq 0 }$ και η παραβολή $\displaystyle{(c):y=-x^2+bx, b\in R }$ .
Ακόμα γνωρίζουμε ότι το μέγιστο σημείο της παραβολής $\displaystyle{(c)}$ ανήκει στην ευθεία $\displaystyle{(e)}$ .
Να βρεθεί ο γ. τόπος της τομής της ευθείας αυτής με την παραβολή που είναι διάφορη της
αρχής των συντεταγμένων.

: Γεωμετρικός τόπος τομής γραφημάτων 1.png (21.72 KiB) Προβλήθηκε 645 φορές

Αφορμή: https://www.mathematica.gr/forum/viewto ... 82#p354182

#2

KDORTSI έγραψε: ↑
Παρ Ιαν 13, 2023 7:54 am
Δίνονται η ευθεία $\displaystyle{ (e):y=ax, a\geq 0 }$ και η παραβολή $\displaystyle{(c):y=-x^2+bx, b\in R }$ .
Ακόμα γνωρίζουμε ότι το μέγιστο σημείο της παραβολής $\displaystyle{(c)}$ ανήκει στην ευθεία $\displaystyle{(e)}$ .
Να βρεθεί ο γ. τόπος της τομής της ευθείας αυτής με την παραβολή που είναι διάφορη της
αρχής των συντεταγμένων.

Γεωμετρικός τόπος τομής γραφημάτων 1.png
Αφορμή: https://www.mathematica.gr/forum/viewto ... 82#p354182

Καλημέρα Κώστα!

: Τόπος τομής γραφημάτων.png (12.99 KiB) Προβλήθηκε 567 φορές

Η ευθεία διέρχεται από το σημείο $\displaystyle M\left( {\frac{b}{2},\frac{{{b^2}}}{4}} \right)$ και είναι $\displaystyle \frac{{{b^2}}}{4} = a\frac{b}{2} \Leftrightarrow b = 2a > 0,$ αφού εξαιρούμε το σημείο O(0,0).

Άρα ο γεωμετρικός τόπος του M(a,a^2)

είναι η παραβολή $\boxed{y=x^2, x> 0}$

Γεωμετρικός τόπος τομής γραφημάτων...

Γεωμετρικός τόπος τομής γραφημάτων...

Re: Γεωμετρικός τόπος τομής γραφημάτων...

Μέλη σε σύνδεση