Ανισότητα τεσσάρων ριζικών II

Εδώ θα καταχωρούνται ασκήσεις οι οποίες συνδυάζουν τουλάχιστον δύο διαφορετικά εκ των παραπάνω κεφάλαια και έχουν επαναληπτικό χαρακτήρα.

Συντονιστής: Καρδαμίτσης Σπύρος

Απάντηση
Ιάσων Κωνσταντόπουλος
Δημοσιεύσεις: 251
Εγγραφή: Κυρ Ιαν 28, 2024 10:16 pm
Τοποθεσία: Θεσσαλονίκη

Ανισότητα τεσσάρων ριζικών II

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Ιάσων Κωνσταντόπουλος » Παρ Μάιος 16, 2025 12:17 am

Η παρούσα είναι γενίκευση της
viewtopic.php?f=19&t=75870

Θεωρούμε n>1 και x,\alpha,\beta,\gamma,\delta>0 με
\alpha+\beta=\gamma+\delta και
\alpha^{1-n}+\beta^{1-n}>\gamma^{1-n}+\delta^{1-n}

Να αποδειχθεί η ανισότητα:

\sqrt[n]{\alpha^n+x^n}+\sqrt[n]{\beta^n+x^n} > \sqrt[n]{\gamma^n+x^n}+\sqrt[n]{\delta^n+x^n}


Φιλόλογος τυπικών γλωσσών
Λέξεις Κλειδιά:
ανισότητα
Κορυφή
Dimessi
Δημοσιεύσεις: 355
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 10, 2023 3:48 pm

Re: Ανισότητα τεσσάρων ριζικών II

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Dimessi » Τρί Σεπ 16, 2025 12:26 am

Είναι weighted Jensen.


Κορυφή
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΕ ΟΛΗ ΤΗΝ ΥΛΗ Γ'”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 1 επισκέπτης