Ελάχιστη τιμή

orestisgotsis · #1

ΠΕΡΙΤΤΑ

Tolaso J Kos · #2

Είναι:

$\displaystyle{\begin{aligned} \int_{0}^{\pi} \left ( x - y \right )^2 \sin x \left | \cos x \right |\, \mathrm{d}x &= \int_{0}^{\pi/2} \left ( x - y \right )^2 \sin x \cos x\, \mathrm{d}x - \int_{\pi/2}^{\pi} \left ( x - y \right )^2 \sin x \cos x \, \mathrm{d}x \\ &= \frac{1}{2} \int_{0}^{\pi/2} \left ( x - y \right )^2 \sin 2x \, \mathrm{d}x - \frac{1}{2} \int_{\pi/2}^{\pi} \left ( x - y \right )^2 \sin 2 x \, \mathrm{d}x\\ &= \frac{1}{16} \left ( 8y^2 - 4 \pi y + \pi^2 +4 \right ) - \frac{1}{16} \left ( -8y^2 + 12 \pi y - 5 \pi^2 +4 \right ) \\ &= y^2 - \pi y + \frac{3 \pi^2}{8} - \frac{1}{2} \end{aligned}}$
Οπότε πρέπει να ελαχιστοποιηθεί το τριώνυμο. Από κλασσική θεωρία τριωνύμου το ελάχιστο είναι $\displaystyle{\frac{\pi^2-4}{8}}$ για $\displaystyle{y = \frac{\pi}{2}}$ .

Πολύ άχαρη άσκηση!!

Ελάχιστη τιμή

Ελάχιστη τιμή

Re: Ελάχιστη τιμή

Μέλη σε σύνδεση