Δύο φορές παραγωγίσιμη συνάρτηση
Συντονιστής: KAKABASBASILEIOS
-
- Δημοσιεύσεις: 1753
- Εγγραφή: Σάβ Φεβ 25, 2012 10:19 pm
Δύο φορές παραγωγίσιμη συνάρτηση
ΠΕΡΙΤΤΑ
τελευταία επεξεργασία από orestisgotsis σε Παρ Φεβ 23, 2024 2:01 pm, έχει επεξεργασθεί 1 φορά συνολικά.
Λέξεις Κλειδιά:
Re: Δύο φορές παραγωγίσιμη συνάρτηση
Αν , τότε .orestisgotsis έγραψε: ↑Τετ Φεβ 14, 2024 6:26 pmΜια συνάρτηση είναι ορισμένη και δύο φορές παραγωγίσιμη στο
και για κάθε ισχύει: . Να αποδείξετε ότι:
α) Η δεν είναι γνησίως μονότονη.
β) Η εξίσωση έχει μία τουλάχιστο ρίζα στο .
Δηλαδή είναι . Από Θεώρημα Rolle:
και τέτοια ώστε .
α)Αν η ήταν γνησίως μονότονη, θα είχαμε ή , το οποίο είναι άτοπο .
β)Λόγω , πάλι από Θεώρημα Rolle, αυτή τη φορά στην παραγωγίσιμη , , τέτοιο ώστε:
, που ήταν το ζητούμενο.
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 4 επισκέπτες