Μεγαλύτερη δυνατή τιμή

Tolaso J Kos · #1

Έστω

παραγωγίσιμη συνάρτηση τέτοια ώστε

$\displaystyle{f'(x)+ f(x) \leq 1 \quad \text{\grγια κάθε} \; x \in \mathbb{R}}$

Ποια είναι η μεγαλύτερη δυνατή τιμή του f(1)

;

Άνευ λύσης...

#2

Tolaso J Kos έγραψε: ↑
Τετ Μαρ 03, 2021 10:16 pm
Έστω παραγωγίσιμη συνάρτηση τέτοια ώστε

$\displaystyle{f'(x)+ f(x) \leq 1 \quad \text{\grγια κάθε} \; x \in \mathbb{R}}$

Ποια είναι η μεγαλύτερη δυνατή τιμή του ;

Κάτι δεν πάει καλά με την άσκηση:

Για σταθερό

η $f(x)=(M-x)e^{-x}+1$ ικανοποιεί

$f'(x)+f(x)= [-(M-x)e^{-x} -e^{-x}] + [(M-x)e^{-x}+1] = -e^{-x}+1 \leq 1$ , δηλαδή ικανοποιείται η συνθήκη, πλην όμως

$f(1) = (M-1)e^{-1}+1$ , που μπορεί να πάρει όσο μεγάλες τιμές θέλουμε. Δηλαδή δεν έχουμε "μεγαλύτερη δυνατή τιμή του f(1)

".

Χάνω κάτι;

Μεγαλύτερη δυνατή τιμή

Μεγαλύτερη δυνατή τιμή

Re: Μεγαλύτερη δυνατή τιμή

Μέλη σε σύνδεση