Πονηρός Rolle

KARKAR · #1

$\bigstar$ Η συνάρτηση

είναι παραγωγίσιμη στο $[0,\dfrac{\pi}{3} ]$ και ισχύει : $f(\dfrac{\pi}{3})=\dfrac{1}{2}f(0)$ .

Δείξτε ότι υπάρχει $\xi \in [0,\dfrac{\pi}{3} ]$ , τέτοιο ώστε : $f'(\xi)=f(\xi)tan(\pi-\xi)$

panagiotis iliopoulos · #2

Μήπως εννοείτε να βρεθεί $\xi \in (0,\frac{\pi }{3})$ ;

Θα γράψω τη λύση που σκέφτηκα το μεσημέρι μόλις γυρίσω από το σχολείο.

#3

panagiotis iliopoulos έγραψε: ↑
Τρί Ιαν 28, 2020 7:23 am
Μήπως εννοείτε να βρεθεί $\xi \in (0,\frac{\pi }{3})$ ;

Θα γράψω τη λύση που σκέφτηκα το μεσημέρι μόλις γυρίσω από το σχολείο.

Αν μπορείς να βρεις τέτοιο $\xi$ , ακόμα καλύτερα. Η άσκηση πάντως ζητά κάτι λιγότερο. Αρκεί να δείξεις ότι
υπάρχει $\xi$ με τις παραπάνω ιδιότητες.

#4

Rolle στο $\displaystyle{[0,\pi/3]}$ στη ν $\displaystyle{f(x)/cosx}$ δίνει το ζητούμενο αφού $\displaystyle{-tan \xi =tan(\pi -\xi )}$

panagiotis iliopoulos · #5

Έκανα Rolle στην συνάρτηση $g(x)=ln\left | f(x) \right |-ln(cosx)$ .

#6

Kαλημερα Παναγιώτη
Είναι το ιδιο πράγμα $\displaystyle{f'/f-(-sinx)/cosx=0}$ και $\displaystyle{f'cosx-f(-sinx)/cos^2x=0}$

Christos.N · #7

Παρακάτω έχουμε την συνάρτηση $f(x)=\cos{(5x)}, 0\le x \le\dfrac{\pi}{3}$ που ικανοποιεί όλες τις προϋποθέσεις της άσκησης.

: DeepinScreenshot_select-area_20200129132217.png (15.51 KiB) Προβλήθηκε 600 φορές

Είναι η

παραγωγίσιμη;

#8

Θα επρεπε να προστεθεί στον τρόπο του Παναγιώτη $\displaystyle{f\ne 0}$
για να μην εχει πρόβλημα στο $\displaystyle{f'/f }$
Μετά Σταθερό προσημο και $\displaystyle{|f|}$ παραγωγίσιμη

Πονηρός Rolle

Πονηρός Rolle

Re: Πονηρός Rolle

Re: Πονηρός Rolle

Re: Πονηρός Rolle

Re: Πονηρός Rolle

Re: Πονηρός Rolle

Re: Πονηρός Rolle

Re: Πονηρός Rolle

Μέλη σε σύνδεση