Δύο φορές 1
Συντονιστής: KAKABASBASILEIOS
Δύο φορές 1
Η εφαπτομένη της καμπύλης στο σημείο , τέμνει τους ημιάξονες στα σημεία .
Δείξτε ότι το εμβαδόν του τριγώνου , θα πάρει δύο ακριβώς φορές την τιμή .
Λέξεις Κλειδιά:
Re: Δύο φορές 1
Η εφαπτομένη στο έχει εξίσωση :
που για δίδει :
.
Η εξίσωση του εμβαδού με το μας οδηγεί στη εξίσωση :
έτσι έχουμε : (μια διπλή ρίζα)
Κι αφού η συνάρτηση έχει παράγωγο :
( τριώνυμο με αρνητική διακρίνουσα και συντελεστή δευτεροβαθμίου όρου )
η συνάρτηση είναι γνήσια αύξουσα , έχει μια ρίζα στο διάστημα
δεδομένου ότι :
Άρα η ρίζα αυτή είναι μοναδική
Συνολικά έχει λοιπόν ακριβώς δύο ρίζες .
που για δίδει :
.
Η εξίσωση του εμβαδού με το μας οδηγεί στη εξίσωση :
έτσι έχουμε : (μια διπλή ρίζα)
Κι αφού η συνάρτηση έχει παράγωγο :
( τριώνυμο με αρνητική διακρίνουσα και συντελεστή δευτεροβαθμίου όρου )
η συνάρτηση είναι γνήσια αύξουσα , έχει μια ρίζα στο διάστημα
δεδομένου ότι :
Άρα η ρίζα αυτή είναι μοναδική
Συνολικά έχει λοιπόν ακριβώς δύο ρίζες .
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 4 επισκέπτες