Σωστό-λάθος 4

Συντονιστής: KAKABASBASILEIOS

Απάντηση
ann79
Δημοσιεύσεις: 258
Εγγραφή: Σάβ Αύγ 30, 2014 4:45 pm

Σωστό-λάθος 4

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ann79 » Τρί Ιαν 08, 2019 10:51 am

Αν μια συνάρτηση f είναι παραγωγίσιμη στο R και η παράγωγός της είναι άρτια συνάρτηση, τότε η f είναι περιττή.


Λέξεις Κλειδιά:
Σωστό-λάθος
Κορυφή
Άβαταρ μέλους
Tolaso J Kos
Δημοσιεύσεις: 5238
Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
Επικοινωνία:
Επικοινωνία Tolaso J Kos

Re: Σωστό-λάθος 4

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Tolaso J Kos » Τρί Ιαν 08, 2019 10:55 am

ann79 έγραψε: ↑
Τρί Ιαν 08, 2019 10:51 am
 Αν μια συνάρτηση f είναι παραγωγίσιμη στο R και η παράγωγός της είναι άρτια συνάρτηση, τότε η f είναι περιττή.

Σε καμία περίπτωση. Για παράδειγμα f'(x)=3x^2 οπότε f(x)=x^3+c \; , \; c \in \mathbb{R} που είναι περιττή αν και μόνο αν c=0.


Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
\displaystyle{{\color{blue}\mathbf{Life=\int_{birth}^{death}\frac{happiness}{time}\Delta time} }}
Κορυφή
ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ
Δημοσιεύσεις: 3600
Εγγραφή: Πέμ Φεβ 27, 2014 9:05 am
Τοποθεσία: ΧΑΛΚΙΔΑ- ΑΘΗΝΑ-ΚΡΗΤΗ

Re: Σωστό-λάθος 4

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ » Τρί Ιαν 08, 2019 11:19 am

ann79 έγραψε: ↑
Τρί Ιαν 08, 2019 10:51 am
 Αν μια συνάρτηση f είναι παραγωγίσιμη στο R και η παράγωγός της είναι άρτια συνάρτηση, τότε η f είναι περιττή.
Εχουμε (f(x)+f(-x))'=f'(x)-f'(-x)=0

Αρα f(x)+f(-x)=C

Η f είναι περιττή αν και μόνο αν C=0 δηλαδή f(0)=0


Κορυφή
Άβαταρ μέλους
george visvikis
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 13312
Εγγραφή: Παρ Νοέμ 01, 2013 9:35 am

Re: Σωστό-λάθος 4

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από george visvikis » Τρί Ιαν 08, 2019 11:26 am

Tolaso J Kos έγραψε: ↑
Τρί Ιαν 08, 2019 10:55 am
ann79 έγραψε: ↑
Τρί Ιαν 08, 2019 10:51 am
 Αν μια συνάρτηση f είναι παραγωγίσιμη στο R και η παράγωγός της είναι άρτια συνάρτηση, τότε η f είναι περιττή.

Σε καμία περίπτωση...

Και η f(x)=\sin x; :lol:

Όλα καλά, αλλά αυτό το "σε καμία περίπτωση" θα έπρεπε να λείπει.


Κορυφή
Άβαταρ μέλους
Tolaso J Kos
Δημοσιεύσεις: 5238
Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
Επικοινωνία:
Επικοινωνία Tolaso J Kos

Re: Σωστό-λάθος 4

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Tolaso J Kos » Τρί Ιαν 08, 2019 11:32 am

george visvikis έγραψε: ↑
Τρί Ιαν 08, 2019 11:26 am
Tolaso J Kos έγραψε: ↑
Τρί Ιαν 08, 2019 10:55 am
ann79 έγραψε: ↑
Τρί Ιαν 08, 2019 10:51 am
 Αν μια συνάρτηση f είναι παραγωγίσιμη στο R και η παράγωγός της είναι άρτια συνάρτηση, τότε η f είναι περιττή.

Σε καμία περίπτωση...

Και η f(x)=\sin x; :lol:

Όλα καλά, αλλά αυτό το "σε καμία περίπτωση" θα έπρεπε να λείπει.
Μα η παράγωγος της f(x)=\sin x είναι f'(x)=\cos x και κατά συνέπεια αν γυρίσουμε πίσω θα βρούμε την f(x)=\sin x + c δηλ. μία οικογένεια των \sin x. Θα μπορούσε να είναι περιττή αν κατά κάποιο τρόπο διασφαλίζαμε ότι c=0 αλλά αφού δε μπορούμε ... !!


Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
\displaystyle{{\color{blue}\mathbf{Life=\int_{birth}^{death}\frac{happiness}{time}\Delta time} }}
Κορυφή
Απάντηση

Επιστροφή σε “ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 15 επισκέπτες