Μελέτη

#1

Δίνονται οι συναρτήσεις $\displaystyle{f,g}$ με τύπους : $\displaystyle{f(x)=\ln ({{e}^{x}}-x)-x}$ και $\displaystyle{g(x)={{e}^{x}}(2-x)-1}$
α) Να μελετήσετε τη $\displaystyle{g}$ ως προς τη μονοτονία και τα ακρότατα
β) i) Να βρείτε το σύνολο τιμών της $\displaystyle{g}$ και να δείξετε ότι η εξίσωση $\displaystyle{g(x)=0}$ έχει δύο ακριβώς ρίζες $\displaystyle{k,m}$
ii) Να δείξετε ότι $\displaystyle{|k-m|\le 3}$
γ) Να μελετήσετε την $\displaystyle{f}$ ως προς τη μονοτονία , τα ακρότατα , την κυρτότητα και τα σημεία καμπής
δ) Να αποδείξετε ότι οι γραφικές παραστάσεις των $\displaystyle{{{f}'}'(x),g(x)}$ έχουν ακριβώς τρία κοινά σημεία
και σε ένα από αυτά έχουν κοινή εφαπτομένη .

Υ.Γ. Στο (βii) χωρίς λύση

ΠΑΠΑΔΟΠΟΥΛΟΣ ΣΤΑΥΡΟΣ · #2

Καλημέρα Γιώργη.
Νομίζω ότι στο βii η πρέπει να χρησιμοποιήσουμε κομπιουτεράκι
η βαριά εργαλεία (π.χTaylor η Αριθμητική Ανάλυση) για να κάνουμε το κομπιουτεράκι.
Πάντως χρησιμοποιώντας κομπιουτεράκι το βρήκα σωστό.

#3

Γιώργη και Σταύρο, καλό μεσημέρι!

Το (bii) επαληθεύεται και με geogebra.

: Meleti.png (6.86 KiB) Προβλήθηκε 1064 φορές

Μελέτη

Μελέτη

Re: Μελέτη

Re: Μελέτη

Μέλη σε σύνδεση