Άσκηση

Matteo · #1

Να αποδειχθέι ότι e^x>x

για κάθε

που ανήκει στο

(μέσω μονοτονίας λογικά).
Έχω θέσει f(x)=e^x-x

και έχω βρει διαστήματα μονοτονίας και ακρότατα αλλά καταλήγω ότι:
Για x<0

(

γν. φθίνουσα).
Άρα f(x)>f(0)

Αυτό το 1 μου τα χαλάει.

Tolaso J Kos · #2

Matteo έγραψε:Να αποδειχθέι ότι για κάθε που ανήκει στο (μέσω μονοτονίας λογικά).
Έχω θέσει και έχω βρει διαστήματα μονοτονίας και ακρότατα αλλά καταλήγω ότι:
Για ( γν. φθίνουσα).
Άρα

Αυτό το 1 μου τα χαλάει.

Γιατί δε σου κολλάει ; Από το σχολικό βιβλίο γνωρίζεις ότι $\ln x \leq x - 1$ για κάθε x>0

. Θέτοντας $x \mapsto e^x$ παίρνεις την εξής ανισότητα:
$\displaystyle{e^x \geq x +1 \quad \text{\gr για κάθε} \; x \in \mathbb{R}}$ Οπότε $\displaystyle{e^x \geq x +1 > x}$ δηλ. αυτό που θες. Άρα όντως e^x >x

για κάθε $x \in \mathbb{R}$ .

Αλλά και έτσι όπως το πήγες μέσω μονοτονίας βγαίνει. Πού παρουσιάζει ελάχιστο η

που θεώρησες; Είναι το ελάχιστο θετικό ; Αν ναι τελείωσες.

M.S.Vovos · #3

Καλημέρα απο την χιονισμένη Αττική.

Θα ήταν σοφότερο να μην ανεβάζεις προβληματισμούς που φαίνεται ότι δεν έχεις επεξεργαστεί αρκετά.

Το λέω αυτό, γιατί έχεις κάνει όλη τη "βρώμικη" δουλειά και σταμάτησες στο πιο εύκολο.

Απάντηση: 1>0

Βγαίνει και πολύ πιο εύκολα σύμφωνα με τα του υπουργείου.

Φιλικά,
Μάριος

Υ.Γ. Με πρόλαβε ο Τόλης. Το αφήνω για τον κόπο γραφής.

Νίκος Ζαφειρόπουλος · #4

Άσκηση

Άσκηση

Re: Άσκηση

Re: Άσκηση

Re: Άσκηση

Μέλη σε σύνδεση