...ελαφρώς ανήθικη..

Θεοδωρος Παγωνης · #1

Να μελετήσετε την συνάρτηση

με $f(x)=x-x{{e}^{-{{x}^{3}}-3x}}-\eta \mu x+{{e}^{-{{x}^{3}}-3x}}\eta \mu x+{{x}^{2}}$ , ως προς την μονοτονία

maiksoul · #2

Η συνάρτηση γράφεται $f(x)=(1-e^{-x^3-3x})(x-sinx)+x^2$
και έχει $f'(x)=(3x^2+3)e^{-x^3-3x}(x-sinx)+(1-e^{-x^3-3x})(1-cosx)+2x$
Για x<0

είναι $x-sinx<0..(1)....1-e^{-x^3-3x}<0...(2)...2x<0..(3)$ οπότε f'(x)<0

Για

είναι, όπως και πριν, f'(x)>0

. Επομένως έχουμε πως η συνάρτηση ως συνεχής στο σύνολο των πραγματικών αριθμών είναι γνησίως φθίνουσα στο διάστημα $(-\infty,0]$ και γνησίως αύξουσα στο διάστημα $[0,+\infty)$

...ελαφρώς ανήθικη..

...ελαφρώς ανήθικη..

Re: ...ελαφρώς ανήθικη..

Μέλη σε σύνδεση