Απόρια σε άσκηση στο Θ.Bolzano

Συντονιστής: KAKABASBASILEIOS

harinho7
Δημοσιεύσεις: 41
Εγγραφή: Τετ Οκτ 20, 2010 7:48 pm
Τοποθεσία: ΠΤΟΛΕΜΑΙΔΑ

Απόρια σε άσκηση στο Θ.Bolzano

#1

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από harinho7 » Πέμ Δεκ 02, 2010 7:45 pm

Δίνεται η συνεχής συνάρτηση f[0,4)-->R της οποιας η γραφικη παρασταση τέμνει τον y'y στο σημείο με τεταγμένη -2.Επιπλέον ισχυει 4 \sqrt x -8 \le (x-4)f(x) \le x-4 για καθε χε [0,4]. Να αποδείξετε 'οτι η γραφική παρασταση της f τεμνει τον χ'χ σε ενα τουλαχιστον σημειο
Εχω βρει οτι χρειαζεται να εφραμοσω Θ.Bolzano αλλα δεν ξερω σε ποιο διαστημα.Δεν θελω την λυση απλα μια υποδειξη στο διαστημα και μια επεξηγηση

Μήνυμα Γενικών Συντονιστών: Έγινε διόρθωση του κώδικα ΤΕΧ για ώφελος των αναγνωστών. Όμως παρακαλώ να υιοθετήσεις τους κανονισμούς του φόρουμ, οι οποίοι είναι:




Παρακαλούμε τα μέλη μας:
1) Να διαβάσουν προσεκτικά τον κανονισμό του mathematica.gr . Η παρουσία μας στο mathematica πρέπει να είναι εναρμονισμένη με τον κανονισμό και τους κανόνες που ορίζει.
2) Να φροντίσουν ώστε στα μηνύματα τους:
α) Να γράφουν σε πεζά (όχι κεφαλαία) Ελληνικά (όχι άλλη γλώσσα ή greeklish) και κατά το δυνατόν ορθογραφημένα.
Η Ελληνική γραφή περιλαμβάνει και τόνους επομένως στα μηνύματα οι λέξεις πρέπει απαραιτήτως να τονίζονται.
β) Τα Μαθηματικά να είναι γραμμένα σε LaTeX και να αποφεύγουν να γράφουν Μαθηματικά με άλλο τρόπο
(σε χαρακτήρες ascii, περιγραφικά ή να παραπέμπουν σε συνημμένο-εικόνα, pdf, doc).
γ) Οι διαστάσεις των συνημμένων εικόνων να μην υπερβαίνουν τα 300 KB
δ) Το μέγεθος των συνημμένων να μην υπερβαίνει τα 500 KB
ε) Να αποφεύγουν να αναπαράγουν περιεχόμενο άλλων ιστοσελίδων όταν μία παραπομπή μέσω συνδέσμου είναι αρκετή.

Μηνύματα που αποκλίνουν από τα παραπάνω θα απομακρύνονται κατά την κρίση των Γενικών Συντονιστών ή και των Επιμελητών. Επειδή συχνά τα μηνύματα πλαισιώνονται με άμεσες απαντήσεις άλλων μελών, η απομάκρυνση τους θα επηρεάζει αναπόφευκτα και τις απαντήσεις αυτές. Αυτό δημιουργεί ηθικό πρόβλημα αφού μερικές απαντήσεις είναι μακροσκελείς και έχουν στερήσει από το συντάκτη τους πολύτιμο χρόνο που οφείλουμε να σεβόμαστε. Επομένως τα μέλη μας καλό θα είναι να αποφεύγουν να απαντούν σε μηνύματα που δεν είναι γραμμένα σύμφωνα με τα παραπάνω.


teo
Δημοσιεύσεις: 58
Εγγραφή: Παρ Φεβ 27, 2009 12:21 am

Re: Απόρια σε άσκηση στο Θ.Bolzano

#2

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από teo » Πέμ Δεκ 02, 2010 8:22 pm

Βolzano στο [0,4]. f(4)=1


Άβαταρ μέλους
Ανδρέας Πούλος
Δημοσιεύσεις: 1508
Εγγραφή: Κυρ Μαρ 01, 2009 10:47 pm
Τοποθεσία: ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ

Re: Απόρια σε άσκηση στο Θ.Bolzano

#3

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Ανδρέας Πούλος » Πέμ Δεκ 02, 2010 11:59 pm

Θα διαιρέσεις και τα δύο μέλη της ανισοτικής σχέσης που έχεις με το x - 4, διακρίνοντας δύο περιτώσεις,
1) Αν χ > 4
2) Αν χ < 4.
Και στις δύο περιπτώσεις τα όρια που θα προκύψουν είναι το 1.
(Καλό είναι αναφέρεις ότι τα πλευρικά όρια στο 4 συμπίπτουν).
Άρα και το όριο της συνάρτησης μας στο 4 θα είναι το 1.
Επειδή η συνάρτηση είναι συνεχής θα πρέπει και f(4) = 1. (Αυτό που έγραψε ο teo).
Τώρα θα επικαλεστείς το θεώρημα του Bolzano για τις συνεχείς συναρτήσεις,
αφού f(0) = -2 και η δουλεία τελείωσε.

Φιλικά,
Ανδρέας Πούλος


ΜΑΛΛΙΑΡΗΣ ΧΡΗΣΤΟΣ
Δημοσιεύσεις: 63
Εγγραφή: Πέμ Ιουν 25, 2009 12:00 pm

Re: Απόρια σε άσκηση στο Θ.Bolzano

#4

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από ΜΑΛΛΙΑΡΗΣ ΧΡΗΣΤΟΣ » Παρ Δεκ 03, 2010 1:17 pm

teo έγραψε:Βolzano στο [0,4]. f(4)=1
απλούστερα bolzano στο [0,1] ...ούτε όρια ούτε μπλέξιμο....


Mihalis_Lambrou
Επιμελητής
Δημοσιεύσεις: 18192
Εγγραφή: Κυρ Δεκ 21, 2008 2:04 am

Re: Απόρια σε άσκηση στο Θ.Bolzano

#5

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Mihalis_Lambrou » Παρ Δεκ 03, 2010 1:40 pm

harinho7 έγραψε:Δίνεται η συνεχής συνάρτηση f[0,4)-->R της οποιας η γραφικη παρασταση τέμνει τον y'y στο σημείο με τεταγμένη -2.Επιπλέον ισχυει 4 \sqrt x -8 \le (x-4)f(x) \le x-4 για καθε χε [0,4]. Να αποδείξετε 'οτι η γραφική παρασταση της f τεμνει τον χ'χ σε ενα τουλαχιστον σημειο
Κάτι δεν μου πάει καλά με την άσκηση.

Η συνθήκη 4 \sqrt x -8 \le (x-4)f(x) \le x-4 για καθε χε [0,4], δίνει (αφού το χ-4 είναι αρνητικό) ότι f(x) \ge 1 για καθε χε [0,4]. Άρα δεν
μπορεί f(0) = -2.

harinho, μπορείς να ξαναδείς την εκφώνηση;

Μ.


Άβαταρ μέλους
Ανδρέας Πούλος
Δημοσιεύσεις: 1508
Εγγραφή: Κυρ Μαρ 01, 2009 10:47 pm
Τοποθεσία: ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ

Re: Απόρια σε άσκηση στο Θ.Bolzano

#6

Μη αναγνωσμένη δημοσίευση από Ανδρέας Πούλος » Παρ Δεκ 03, 2010 2:15 pm

Κάτι πρέπει να πούμε για να δικαιολογήσουμε την "αβλεψία" μας.
Μιχάλη, η τιμή f(0) = -2 είναι στατιστικό σφάλμα. Αυτό συμβαίνει συχνά στην επιστήμη.

Ηθικό δίδαγμα:
"Πριν λύσετε μία άσκηση, βεβαιωθείτε ότι βλέπετε καλά". Κομφούκιος.

Φιλικά,
Ανδρέας Πούλος


Απάντηση

Επιστροφή σε “ΔΙΑΦΟΡΙΚΟΣ ΛΟΓΙΣΜΟΣ”

Μέλη σε σύνδεση

Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: stranton και 1 επισκέπτης