Πλήθος ριζών

ann79 · #1

Καλημέρα, σε μία άσκηση έχουμε μια συνάρτηση

να είναι γνησίως φθίνουσα στο $(-\infty,0]$ και γνησίως αύξουσα στο
$[0,+\infty)$ , με f(0)=0

.Ζητείται να βρεθεί το πλήθος ριζών της εξίσωσης f(f(x)-1)=0

.
Αν ένας μαθητής ελέγε ότι
για $x\in (-\infty,0]$ η

είναι

άρα η εξίσωση ισοδυναμεί με την f(x)=1

, όμοια για x>0

, η εξίσωση ισοδυναμεί με την f(x)=1

και τελικά βρίσκουμε το πλήθος ριζών της εξίσωσης f(x)=1

, πως θα βαθμολογούσατε τη λύση του;

#2

ann79 έγραψε: ↑
Παρ Ιαν 12, 2018 11:55 am
Καλημέρα, σε μία άσκηση έχουμε μια συνάρτηση να είναι γνησίως φθίνουσα στο $(-\infty,0]$ και γνησίως αύξουσα στο
$[0,+\infty)$ , με .Ζητείται να βρεθεί το πλήθος ριζών της εξίσωσης .
Αν ένας μαθητής ελέγε ότι
για $x\in (-\infty,0]$ η είναι άρα η εξίσωση ισοδυναμεί με την , όμοια για , η εξίσωση ισοδυναμεί με την και τελικά βρίσκουμε το πλήθος ριζών της εξίσωσης , πως θα βαθμολογούσατε τη λύση του;

Θα τον βαθμολογούσα με άριστα.

Ας τονίσω ότι η σωστή και πλήρης απάντηση είναι "το πολύ δύο" στην θέση της φράσης "τελικά βρίσκουμε το πλήθος ριζών της εξίσωσης f(x)=1

" του μαθητή. Συμπληρώνω ότι με παραδείγματα βλέπουμε ότι η f(x)=1

μπορεί να έχει καμία, μία ή δύο ρίζες (παραπάνω δεν γίνεται) ακόμα και για συνεχείς

. Όμως επειδή η εκφώνηση δεν μας ζητά κάτι τέτοιο, θα ήμουν ικανοποιημένος με την απάντηση του μαθητή.

Μια πιο πλήρης εκφώνηση θα μπορούσε να είχε στο τέλος και την εξής φράση: "Αν το πλήθος των ριζών εξαρτάται από την συνάρτηση, να δώσετε
παραδείγματα για την κάθε περίπτωση χωριστά". Έτσι δεν προκύπτει αμφιβολία για την πληρότητα της όποιας απάντησης.

Πλήθος ριζών

Πλήθος ριζών

Re: Πλήθος ριζών

Μέλη σε σύνδεση