Εφάπτεται;

#1

Δίνεται η συνάρτηση

που είναι παραγωγίσιμη στο $\mathbb{R}$ , όπου η ευθεία με εξίσωση y=ax+b

είναι μια εφαπτομένη της.

Αν η εξίσωση f(x)=ax+b

έχει διπλή ρίζα το $x_0 \in \mathbb{R}$ , τότε το σημείο (x_0,f(x_0))

είναι το σημείο επαφής της εφαπτομένης με εξίσωση y=ax+b

.

Υ.Γ. Μετά από κουβέντα με τον Θάνο, θέτω και το εξής ερώτημα: Μπορούμε να μιλήσουμε για διπλή ρίζα αν δεν έχουμε πολυώνυμα;

#2

Πρωτοπαπάς Λευτέρης έγραψε: Υ.Γ. Μετά από κουβέντα με τον Θάνο, θέτω και το εξής ερώτημα: Μπορούμε να μιλήσουμε για διπλή ρίζα αν δεν έχουμε πολυώνυμα;

Καλημέρα. Βλέποντας χτες το βράδυ την άσκηση μου γεννήθηκε η ίδια απορία. Δε γνωρίζω τι σημαίνει διπλή ρίζα όταν η

δεν είναι πολυώνυμο!

#3

chris_gatos έγραψε:
Πρωτοπαπάς Λευτέρης έγραψε: Υ.Γ. Μετά από κουβέντα με τον Θάνο, θέτω και το εξής ερώτημα: Μπορούμε να μιλήσουμε για διπλή ρίζα αν δεν έχουμε πολυώνυμα;
Καλημέρα. Βλέποντας χτες το βράδυ την άσκηση μου γεννήθηκε η ίδια απορία. Δε γνωρίζω τι σημαίνει διπλή ρίζα όταν η δεν είναι πολυώνυμο!

Χρήστο για παράδειγμα $\displaystyle{f(x)=(x-x_0)^2Q(x),Q(x_0) \neq 0}$ . To βασικό είναι αν ορίζεται η έννοια.

#4

Πρωτοπαπάς Λευτέρης έγραψε:Υ.Γ. Μετά από κουβέντα με τον Θάνο, θέτω και το εξής ερώτημα: Μπορούμε να μιλήσουμε για διπλή ρίζα αν δεν έχουμε πολυώνυμα;

Να λέμε ότι το x_0

είναι διπλή ρίζα της

αν και μόνον αν f(x_0)=f'(x_0)=0

;

Γιώργος Μπαλόγλου

#5

Πρωτοπαπάς Λευτέρης έγραψε:To βασικό είναι αν ορίζεται η έννοια.

Λευτέρη αυτό ακριβώς δε γνωρίζω. Νομίζω πως δεν υφίσταται ανάλογος ορισμός. Κάνοντας σύμβαση μπορούμε

να δεχθούμε τα λεγόμενα του Γιώργου Μπαλόγλου. Αν βέβαια υπάρχει κάποια βιβλιογραφική αναφορά με χαρά θα την ακούσω.

#6

Ψάχνοντας στο διαδίκτυο και πιό συγκεκριμένα εδώ στη σελίδα εδώ βρήκα έναν γενικότερο ορισμό. Λέει χαρακτηριστικά πως αν

μία ρίζα για τη συνάρτηση

θα λέμε πως είναι πολλαπλότητος

αν το όριο $\displaystyle{\mathop {\lim }\limits_{x \to c} \frac{{f(x)}}{{{{\left( {x - c} \right)}^k}}}}$ υπάρχει και είναι πραγματικός μη μηδενικός αριθμός.

alexandropoulos · #7

gbaloglou έγραψε:
Πρωτοπαπάς Λευτέρης έγραψε:Υ.Γ. Μετά από κουβέντα με τον Θάνο, θέτω και το εξής ερώτημα: Μπορούμε να μιλήσουμε για διπλή ρίζα αν δεν έχουμε πολυώνυμα;
Να λέμε ότι το είναι διπλή ρίζα της αν και μόνον αν ;

Γιώργος Μπαλόγλου

και $f'''\left( {x_0 } \right) \ne 0$ ;;;

#8

chris_gatos έγραψε:Ψάχνοντας στο διαδίκτυο και πιό συγκεκριμένα εδώ στη σελίδα εδώ βρήκα έναν γενικότερο ορισμό. Λέει χαρακτηριστικά πως αν μία ρίζα για τη συνάρτηση θα λέμε πως είναι πολλαπλότητος αν το όριο $\displaystyle{\mathop {\lim }\limits_{x \to c} \frac{{f(x)}}{{{{\left( {x - c} \right)}^k}}}}$ υπάρχει και είναι πραγματικός μη μηδενικός αριθμός.

Καλησπέρα σε όλους.

Απλώς αναφέρω σαν παράδειγμα τη συνάρτηση $\displaystyle{f(x) = (x - 1)\ln x}$
που δεν είναι πολυώνυμο και ικανοποιεί το παραπάνω όριο:

$\displaystyle{\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f(x)}}{{{{(x - 1)}^2}}} \in R*}$

Σύμφωνα με τον παραπάνω ορισμό το x_0=1

είναι διπλή ρίζα της συνάρτησης

.

Εφάπτεται;

Εφάπτεται;

Re: Εφάπτεται;

Re: Εφάπτεται;

Re: Εφάπτεται;

Re: Εφάπτεται;

Re: Εφάπτεται;

Re: Εφάπτεται;

Re: Εφάπτεται;

Μέλη σε σύνδεση