παρακαλω βοήθεια με καμπυλότητα!!!! f(x) = e^x

stratos_mgr · #1

Καλησπέρα σε όλους....

Μπορεί κάποιος να δώσει λίγη βοηθεία με την καμπυλότητα της συνάρτησης: f(x) = e^x .

ευχαριστώ εκ των προτέρων....
Στράτος.

#2

Υποθέτω ότι εννοείς την καμπυλότητα

της καμπύλης, η οποία είναι η γραφική παράσταση της συνάρτησης $\displaystyle{y=f(x)}$ .

Αυτή δίνεται από τη σχέση

$\displaystyle{k=\frac{f^{\prime \prime}(x)}{\left(1+(f^{\prime}(x))^2 \right)^{\frac{3}{2}}}}$ .

Εν προκειμένω, είναι προφανώς

$\displaystyle{k=\frac{e^x}{\left(1+e^{2x} \right)^{\frac{3}{2}}}.}$

stratos_mgr · #3

Κ. Μάγκο
ευχαριστώ για την άμμεση απάντηση, αλλα εννοώ την διερεύνηση ως προς τα που στρέφει τα κοίλα η συνάρτηση f(x) = e^x .

#4

stratos_mgr έγραψε:Κ. Μάγκο
ευχαριστώ για την άμμεση απάντηση, αλλα εννοώ την διερεύνηση ως προς τα που στρέφει τα κοίλα η συνάρτηση f(x) = e^x .

Από την ερώτηση που θέτεις, υποθέτω ότι είσαι μαθητής. Ποιά κριτήρια γνωρίζεις, που εξασφαλίζουν ότι μία συνάρτηση είναι κυρτή σε ένα διάστημα; η απάντηση στο ερώτημά σου θα προκύψει άμεσα.

stratos_mgr · #5

matha έγραψε:
stratos_mgr έγραψε:Κ. Μάγκο
ευχαριστώ για την άμμεση απάντηση, αλλα εννοώ την διερεύνηση ως προς τα που στρέφει τα κοίλα η συνάρτηση f(x) = e^x .
Από την ερώτηση που θέτεις, υποθέτω ότι είσαι μαθητής. Ποιά κριτήρια γνωρίζεις, που εξασφαλίζουν ότι μία συνάρτηση είναι κυρτή σε ένα διάστημα; η απάντηση στο ερώτημά σου θα προκύψει άμεσα.

Υποθέτω πως εννοειτε οτι εφόσον η f''(x) > 0 --> e^x > 0 σε όλο το R, η συνάρτηση στρέφει τα κοίλα προς τα επάνω? Εκεί έχω καταλληξει, αλλά μου κάνει πολύ εύκολο για να είναι αληθινό!!!

Είναι σωστή η σκέψη μου? κάνω κάπου λάθος?

pana1333 · #6

Στράτο είναι ακόμα ποιο εύκολο απο όσο νομίζεις. Δες την γραφική παράσταση της συνάρτησης $f\left(x \right)=e^{x}$ και προσπάθησε μέσω του γραφήματος της να κατανοήσεις:

Το πεδίο ορισμού της συνάρτησης (R)
Το σύνολο τιμών της $[0,+\propto)$
Τα σημεία τομής με άξονες ((0,1) με τον άξονα των y, δεν έχει σημεία τομής με τον x)
Την συνέχεια (Είναι συνεχής στο R)
Τις Ασύμπτωτες (τον αρνητικό ημιάξονα των x)
Αν είναι ή όχι 1-1 (Οποιαδήποτε παράλληλη ευθεία στον άξονα των x την τέμνει σε ένα μόνο σημείο, άρα είναι 1-1)
Την μονοτονία (γνησίως αύξουσα είτε με τον ορισμό είτε με την παράγωγο)
Τα ακρότατα (δεν έχει διότι είναι γνησίως μονότονη)
Κυρτοτητα (είναι κυρτή διότι είναι συνεχής, δύο φορές παραγωγίσιμη και $f{''}\left(x \right)>0$ για κάθε εσωτερικό σημείο χ του πεδίου ορισμού της)
Σημεία Καμπής (δεν έχει αφού δεν αλλάζει κοίλα)

Είναι σημαντικό να κατανοείς αυτό που θες να αποδείξεις μέσω των γραφικών παραστάσεων προτού το αποδείξεις.......

stratos_mgr · #7

pana1333 έγραψε:Στράτο είναι ακόμα ποιο εύκολο απο όσο νομίζεις. Δες την γραφική παράσταση της συνάρτησης $f\left(x \right)=e^{x}$ και προσπάθησε μέσω του γραφήματος της να κατανοήσεις:

Το πεδίο ορισμού της συνάρτησης (R)
Το σύνολο τιμών της $[0,+\propto)$
Τα σημεία τομής με άξονες ((0,1) με τον άξονα των y, δεν έχει σημεία τομής με τον x)
Την συνέχεια (Είναι συνεχής στο R)
Τις Ασύμπτωτες (τον αρνητικό ημιάξονα των x)
Αν είναι ή όχι 1-1 (Οποιαδήποτε παράλληλη ευθεία στον άξονα των x την τέμνει σε ένα μόνο σημείο, άρα είναι 1-1)
Την μονοτονία (γνησίως αύξουσα είτε με τον ορισμό είτε με την παράγωγο)
Τα ακρότατα (δεν έχει διότι είναι γνησίως μονότονη)
Κυρτοτητα (είναι κυρτή διότι είναι συνεχής, δύο φορές παραγωγίσιμη και $f{''}\left(x \right)>0$ για κάθε εσωτερικό σημείο χ του πεδίου ορισμού της)
Σημεία Καμπής (δεν έχει αφού δεν αλλάζει κοίλα)

Είναι σημαντικό να κατανοείς αυτό που θες να αποδείξεις μέσω των γραφικών παραστάσεων προτού το αποδείξεις.......

Ευχαριστώ πολύ!!!!

παρακαλω βοήθεια με καμπυλότητα!!!! f(x) = e^x

παρακαλω βοήθεια με καμπυλότητα!!!! f(x) = e^x

Re: παρακαλω βοήθεια με καμπυλότητα!!!! f(x) = e^x

Re: παρακαλω βοήθεια με καμπυλότητα!!!! f(x) = e^x

Re: παρακαλω βοήθεια με καμπυλότητα!!!! f(x) = e^x

Re: παρακαλω βοήθεια με καμπυλότητα!!!! f(x) = e^x

Re: παρακαλω βοήθεια με καμπυλότητα!!!! f(x) = e^x

Re: παρακαλω βοήθεια με καμπυλότητα!!!! f(x) = e^x

Μέλη σε σύνδεση