Όριο

Tolaso J Kos · #1

Ημικύκλιο με διάμετρο

κάθεται πάνω σε ισοσκελές τρίγωνο PQR

όπως φαίνεται στο σχήμα και σχηματίζεται δισδιάστατος κώνος παγωτού. Αν $\mathrm{A}(\theta)$ το εμβαδόν του ημικυκλίου και $\mathrm{B}(\theta)$ το εμβαδόν του τριγώνου , τότε να υπολογιστεί το όριο

$\displaystyle{\ell = \lim_{\theta \rightarrow 0^+} \frac{\mathrm{A}(\theta)}{\mathrm{B}(\theta)}}$

#2

Tolaso J Kos έγραψε: ↑
Παρ Μαρ 05, 2021 9:40 pm
Ημικύκλιο με διάμετρο κάθεται πάνω σε ισοσκελές τρίγωνο όπως φαίνεται στο σχήμα και σχηματίζεται δισδιάστατος κώνος παγωτού. Αν $\mathrm{A}(\theta)$ το εμβαδόν του ημικυκλίου και $\mathrm{B}(\theta)$ το εμβαδόν του τριγώνου , τότε να υπολογιστεί το όριο

$\displaystyle{\ell = \lim_{\theta \rightarrow 0^+} \frac{\mathrm{A}(\theta)}{\mathrm{B}(\theta)}}$

Aν

τότε $x\to 0$ καθώς $\theta \to 0$ . Επίσης $\displaystyle{\dfrac {A(\theta)}{B(\theta) } = \dfrac {\frac {1}{2} \pi x^2}{\frac {1}{2} \cdot 2x \cdot \sqrt {10^2-x^2}}= \dfrac { \pi x}{ 2 \sqrt {10^2-x^2}} \to 0}$ .

Όριο

Όριο

Re: Όριο

Μέλη σε σύνδεση