Ποικιλία γινομένου

KARKAR · #1

: Ποικιλία γινομένου.png (11.19 KiB) Προβλήθηκε 633 φορές

Το σημείο

, το οποίο αρχικά συμπίπτει με το

, κινείται προς τα πάνω , επί του δεξιού κλάδου

της παραβολής : f(x)=(x-4)^2

. Από το σημείο B(0,4)

φέρουμε το τμήμα

, το οποίο

τέμνει τον αριστερό κλάδο της καμπύλης στο σημείο

. Ενδιαφερόμαστε για το γινόμενο :

$P(t)=BS\cdot ST$ , ως την στιγμή που το

θα βρεθεί στην πλησιέστερη θέση του προς το

.

Κάντε γραφική παράσταση για το P(t)

. (

, είναι η μεταβλητή της δημιουργητέας συνάρτησης ) .

#2

Νομζω οτι η ασκηση πρεπει να ανηκει στους φακέλλους της Β Λυκείου

εξισωση της $\displaystyle{ BST: y=mx+4}$

τετμηνένες των $\displaystyle{S,T}$ Oi λυσεις της $\displaystyle{mx+4=(x-4)^2}$ δηλαδή $\displaystyle{a=\frac{m+8+\sqrt{m^2+16m+16}}{2},b=\frac{m+8-\sqrt{m^2+16m+16}}{2}}$

$\displaystyle{BS.ST=\sqrt{(a-b)^2+m^2(a-b)^2}\sqrt{a^2+a^2m^2}=a(a-b)(1+m^2)}$
αντιkαθιστωντας βρίσκουμε

γινόμενο= $\displaystyle{2(1+m^2)^{3/2}\frac{m+8+\sqrt{m^2+16m+16}}{2}}$

αρχική τιμη του $\displaystyle{m=-1}$

τελικη τιμή του $\displaystyle{m}$ θα είναι εκεινη για την οποια η $\displaystyle{BST}$ θα ειναι καθετη στην εφαπτομένη στο S

οπότε $\displaystyle{m2(b-4)=-1}$

η $\displaystyle{2m(m+4-\sqrt{(m+4)^2+8m})=-1}$

η $\displaystyle{(m+4)^2+8m=(-1-2m^2-8m)^2}$ που δεν λυνεται με γνωσεις Β Λυκείου

Ποικιλία γινομένου

Ποικιλία γινομένου

Re: Ποικιλία γινομένου

Μέλη σε σύνδεση