ερωτηση

xarit · #1

Δίνεται f παραγωγίσιμη,γνησίως αύξουσα και κυρτή.
Αν f κυρτή, τότε $f''(x)\geq 0$ ;
Aν f γνησίως αύξουσα, τότε $f'(x)\geq 0$ ;
Είναι σωστά;

Λάμπρος Κατσάπας · #2

xarit έγραψε: ↑
Κυρ Απρ 21, 2019 9:32 pm
Δίνεται f παραγωγίσιμη,γνησίως αύξουσα και κυρτή.
Αν f κυρτή, τότε $f''(x)\geq 0$ ;
Aν f γνησίως αύξουσα, τότε $f'(x)\geq 0$ ;
Είναι σωστά;

Εσύ τι λες;

stranger · #3

Προφανώς ναι και στα δύο.
Έχουμε $f'(x) = \lim_{y \rightarrow x^{+}} \frac{f(y) -f(x)}{y-x} \geq 0$ επειδή f(y)>f(x)

για

, αφού η

είναι γνησίως αύξουσα.
Τώρα αφού η

είναι κυρτή η

είναι γνησίως αύξουσα αρά από την προηγούμενη απόδειξη έχουμε $f''(x) \geq 0$ .

xarit · #4

Σωστό θα πω.

ερωτηση

ερωτηση

Re: ερωτηση

Re: ερωτηση

Re: ερωτηση

Μέλη σε σύνδεση