ΕΞΙΣΩΣΗ

#1

...Στη προσπάθεια να αντιμετωπίσω το θεμα viewtopic.php?f=5&t=50912 μία εμπνευση

Να λυθεί η εξίσωση $\frac{1}{\sqrt{{{(x-1)}^{2}}+1}}={{e}^{{{(x-1)}^{2}}}}$

Φιλικά και Μαθηματικά
Βασίλης

alexandrosvets · #2

KAKABASBASILEIOS έγραψε:...Στη προσπάθεια να αντιμετωπίσω το θεμα viewtopic.php?f=5&t=50912 μία εμπνευση

Να λυθεί η εξίσωση $\frac{1}{\sqrt{{{(x-1)}^{2}}+1}}={{e}^{{{(x-1)}^{2}}}}$

Φιλικά και Μαθηματικά
Βασίλης

Καλησπέρα σας με μία προσπάθεια που ελπίζω να είναι σωστή.

Θέτουμε x-1=y

.

Η

είναι

οπότε ισοδύναμα από την αρχική έχουμε:

$\frac{1}{\sqrt{{{(x)}^{2}}+1}}={{e}^{{{(x)}^{2}}}}$ $\Leftrightarrow x^2+ln(\sqrt{x^2+1})=0.$

Επειδή $x^2\geq 0$ τότε πρέπει $ln(\sqrt{x^2+1})\leq 0\Leftrightarrow x^2\leq 0.$

Συναληθεύοντας x=0

Φιλικά,
Αλέξανδρος.

Grosrouvre · #3

alexandrosvets έγραψε: Καλησπέρα σας με μία προσπάθεια που ελπίζω να είναι σωστή.

Θέτουμε .

Η είναι οπότε ισοδύναμα από την αρχική έχουμε:

$\frac{1}{\sqrt{{{(x)}^{2}}+1}}={{e}^{{{(x)}^{2}}}}$ $\Leftrightarrow x^2+ln(\sqrt{x^2+1})=0.$

Επειδή $x^2\geq 0$ τότε πρέπει $ln(\sqrt{x^2+1})\leq 0\Leftrightarrow x^2\leq 0.$

Συναληθεύοντας

Φιλικά,
Αλέξανδρος.

Φυσικά και μάλλον εκ παραδρομής, το σωστό είναι $y = 0 \Longrightarrow x = 1$ .

alexandrosvets · #4

Grosrouvre έγραψε:
alexandrosvets έγραψε: Καλησπέρα σας με μία προσπάθεια που ελπίζω να είναι σωστή.

Θέτουμε .

Η είναι οπότε ισοδύναμα από την αρχική έχουμε:

$\frac{1}{\sqrt{{{(x)}^{2}}+1}}={{e}^{{{(x)}^{2}}}}$ $\Leftrightarrow x^2+ln(\sqrt{x^2+1})=0.$

Επειδή $x^2\geq 0$ τότε πρέπει $ln(\sqrt{x^2+1})\leq 0\Leftrightarrow x^2\leq 0.$

Συναληθεύοντας

Φιλικά,
Αλέξανδρος.
Φυσικά και μάλλον εκ παραδρομής, το σωστό είναι $y = 0 \Longrightarrow x = 1$ .

Ναι όντως.Το ίδιο μου είπε και ο κύριος Gbas.

ΕΞΙΣΩΣΗ

ΕΞΙΣΩΣΗ

Re: ΕΞΙΣΩΣΗ

Re: ΕΞΙΣΩΣΗ

Re: ΕΞΙΣΩΣΗ

Μέλη σε σύνδεση