Ισότητα των δύο φυλών

KARKAR · #1

: Ισότητα των δύο φυλών.png (17.34 KiB) Προβλήθηκε 252 φορές

Οι πλευρές

και

του τετραγώνου OABC

τέμνουν τις γραφικές παραστάσεις των g , f

στα σημεία S , T

αντίστοιχα . Δείξτε ότι : BS=BT

, για οποιαδήποτε θέση του

στον

.

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Τρί Φεβ 06, 2024 11:44 am
Ισότητα των δύο φυλών.pngΟι πλευρές και του τετραγώνου τέμνουν τις γραφικές παραστάσεις των

στα σημεία αντίστοιχα . Δείξτε ότι : , για οποιαδήποτε θέση του στον .

Θέτω $\displaystyle S\left( {a,a + \frac{1}{2} - \sqrt {a + \frac{1}{4}} } \right),T\left( {t,t + \sqrt t } \right)$ και είναι $\displaystyle t + \sqrt t = a$

$\displaystyle AS = a + \frac{1}{2} - \sqrt {a + \frac{1}{4}} = t + \sqrt t + \frac{1}{2} - \sqrt {t + \sqrt t + \frac{1}{4}} = t + \sqrt t + \frac{1}{2} - \sqrt {{{\left( {\sqrt t + \frac{1}{2}} \right)}^2}}$

Άρα, $\displaystyle AS = t = CT$ που αποδεικνύει το ζητούμενο.

#3

KARKAR έγραψε: ↑
Τρί Φεβ 06, 2024 11:44 am
Ισότητα των δύο φυλών.pngΟι πλευρές και του τετραγώνου τέμνουν τις γραφικές παραστάσεις των

στα σημεία αντίστοιχα . Δείξτε ότι : , για οποιαδήποτε θέση του στον .

Οι

είναι αντίστροφες η μία της άλλης. Πράγματι η αντίστροφη της

υπολογίζεται λύνοντας ως προς

την $x=y+\sqrt y$ ,

Με ύψωση στο τετράγωνο και απλές πράξεις γράφεται y^2-(2x+1)y +x^2=0

. Λύνοντας θα βρούμε την

(άμεσο). Άρα τα γραφήματά τους είναι συμμετρικά ως προς την y=x

, που βέβαια είναι η διαγώνιος του τετραγώνου. Το ζητούμενο έπεται.

Ισότητα των δύο φυλών

Ισότητα των δύο φυλών

Re: Ισότητα των δύο φυλών

Re: Ισότητα των δύο φυλών

Μέλη σε σύνδεση