Όριο

Tolaso J Kos · #1

Δίδεται η συνάρτηση $f:\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ για την οποία ισχύει $\lim \limits_{x \rightarrow 2} f(x) = +\infty$ . Να υπολογιστεί, αν υπάρχει, το όριο

$\displaystyle \ell = \lim_{x \rightarrow 2} \frac{x^2-4}{\left | 3-xf(x) \right | - \left | 2f(x) - 3 \right |}$

#2

Tolaso J Kos έγραψε: ↑
Κυρ Νοέμ 05, 2023 10:48 am
Δίδεται η συνάρτηση $f:\mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ για την οποία ισχύει $\lim \limits_{x \rightarrow 2} f(x) = +\infty$ . Να υπολογιστεί, αν υπάρχει, το όριο

$\displaystyle \ell = \lim_{x \rightarrow 2} \frac{x^2-4}{\left | 3-xf(x) \right | - \left | 2f(x) - 3 \right |}$

Επειδή τα $xf(x), \, f(x)$ που εμφανίζονται στον παρονομαστή είναι μεγάλα θετικά, συμπεραίναουμε ότι χωρίς τα απόλυτα ο παρονομαστής ισούται

(xf(x) - 3)-(2f(x)-3)= (x-2)f(x)

. Άρα το κλάσμα ισούται $\dfrac{x^2-4}{(x-2) f(x)}= \dfrac {x+2}{f(x)} \to 0$ .

Όριο

Όριο

Re: Όριο

Μέλη σε σύνδεση