ΘΜΕΤ

[vagg]

Στο Θεώρημα μέγιστης και ελάχιστης τιμής δεν πρέπει να αναφέρεται οτι η συνάρτηση δεν είναι σταθερή;
Ευχαριστώ.

[Mihalis_Lambrou]

Στο Θεώρημα μέγιστης και ελάχιστης τιμής δεν πρέπει να αναφέρεται οτι η συνάρτηση δεν είναι σταθερή;
Ευχαριστώ.

Δεν είναι απαραίτητο να αναφέρεται ότι η συνάρτηση δεν είναι σταθερή. Και αυτό γιατί στις σταθερές συναρτήσεις, η μέγιστη και η ελάχιστη τιμή συμπίπτουν. Οπότε το θεώρημα ισχύει, χωρίς πρόβλημα. Ακριβέστερα, όλες οι τιμές είναι μέγιστες και όλες είναι ελάχιστες.

[giannispapav]

Συμφωνώ ότι δεν χρειάζεται να θεωρήσουμε την μη σταθερή για το ΘΜΕΤ.
Ωστόσο νομίζω καταλαβαίνω την ερώτηση, υπό την έννοια ότι στο σχολικό βιβλίο αναφέρεται παραπάνω (από το ΘΜΕΤ) ότι

Η εικόνα ενός διαστήματος μέσω μιας συνεχούς και μη σταθερής συνάρτησης είναι διάστημα.

Ενώ στο σχόλιο που ακολουθεί του ΘΜΕΤ αναφέρεται ότι:

Το σύνολο τιμών μιας συνεχούς συνάρτησης με πεδίο ορισμού το είναι το κλειστό διάστημα

χωρίς να γίνεται αναφορά μόνο σε μη σταθερές συναρτήσεις.

[vagg]

Συμφωνώ ότι δεν χρειάζεται να θεωρήσουμε την μη σταθερή για το ΘΜΕΤ.
Ωστόσο νομίζω καταλαβαίνω την ερώτηση, υπό την έννοια ότι στο σχολικό βιβλίο αναφέρεται παραπάνω (από το ΘΜΕΤ) ότι

Η εικόνα ενός διαστήματος μέσω μιας συνεχούς και μη σταθερής συνάρτησης είναι διάστημα.

Ενώ στο σχόλιο που ακολουθεί του ΘΜΕΤ αναφέρεται ότι:

Το σύνολο τιμών μιας συνεχούς συνάρτησης με πεδίο ορισμού το είναι το κλειστό διάστημα

χωρίς να γίνεται αναφορά μόνο σε μη σταθερές συναρτήσεις.

Αυτό ακριβώς.
Ενώ αν είναι σταθερή δεν θα είναι διάστημα αλλά μονοσύνολο.

[giannispapav]

Αυτό ακριβώς.
Ενώ αν είναι σταθερή δεν θα είναι διάστημα αλλά μονοσύνολο.

Και σταθερή να είναι μπορείς να πεις ότι έχει σύνολο τιμών

[giannispapav]

Αυτό ακριβώς.
Ενώ αν είναι σταθερή δεν θα είναι διάστημα αλλά μονοσύνολο.

Και σταθερή να είναι μπορείς να πεις ότι έχει σύνολο τιμών

Να διορθώσω την προηγούμενή μου απάντηση: σύμφωνα με το σχολικό βιβλίο (αλλά όχι σύμφωνα με όλα τα βιβλία ανάλυσης) το κλειστό διάστημα ορίζεται για επομένως, το σχόλιο που ακολουθεί το ΘΜΕΤ, αν δεν κάνω λάθος, θα έπρεπε να επισημαίνει ότι η συνεχής συνάρτηση είναι επιπλέον μη σταθερή για να συμπεράνει ότι έχει σύνολο τιμών το .