Είναι σωστή η λύση;

chrispanop2002 · #1

Δίνεται η συνάρτηση $f(x)=lnx+e^{x-1}-2020=0$ .Να βρεθεί το σύνολο τιμών της.

Λύση

Η συνάρτηση

έχει πεδίο ορισμού το $\Delta=\left ( 0,+\propto \right )$ και είναι συνεχής στο $\Delta$

$lim_{x \to 0^+}f(x)=lim_{x \to 0^+}(lnx+e^{x-1}-2020)=-\infty$

$lim_{x \to +\infty}f(x)=lim_{x \to +\infty}(lnx+e^{x-1}-2020)=+\infty$

Θεωρείται αποδεκτή λύση η εξής;: Επειδή η

είναι συνεχής στο $\Delta$ η εικόνα του $\Delta$ μέσω της

είναι διάστημα και επειδή $lim_{x \to 0^+}f(x)=-\infty$ και $lim_{x \to +\infty}f(x)=+\infty$ συμπαιρένουμε οτι $f(\Delta)=\mathbb{R}$ Είναι αυτού του είδους η λύση σωστή ή η χρήση μονοτονίας απαιτείται;

Tolaso J Kos · #2

chrispanop2002 έγραψε: ↑
Τρί Ιουν 02, 2020 12:33 am
Δίνεται η συνάρτηση $f(x)=lnx+e^{x-1}-2020=0$ .

Υποθέτω αυτό είναι τυπογραφικό;

chrispanop2002 έγραψε: ↑
Τρί Ιουν 02, 2020 12:33 am
Δίνεται η συνάρτηση $f(x)=lnx+e^{x-1}-2020=0$ .Να βρεθεί το σύνολο τιμών της.

Λύση

Η συνάρτηση έχει πεδίο ορισμού το $\Delta=\left ( 0,+\propto \right )$ και είναι συνεχής στο $\Delta$

$lim_{x \to 0^+}f(x)=lim_{x \to 0^+}(lnx+e^{x-1}-2020)=-\infty$

$lim_{x \to +\infty}f(x)=lim_{x \to +\infty}(lnx+e^{x-1}-2020)=+\infty$

Θεωρείται αποδεκτή λύση η εξής;: Επειδή η είναι συνεχής στο $\Delta$ η εικόνα του $\Delta$ μέσω της είναι διάστημα και επειδή $lim_{x \to 0^+}f(x)=-\infty$ και $lim_{x \to +\infty}f(x)=+\infty$ συμπαιρένουμε οτι $f(\Delta)=\mathbb{R}$ Είναι αυτού του είδους η λύση σωστή ή η χρήση μονοτονίας απαιτείται;

Απαιτείται η μονοτονία.

: Screenshot_2020-06-02 Μαθηματικά (Γ Γενικού Λυκείου - Ομ Προσ σμού Θετικών Σπουδών Οικονομίας Πληροφορικής) Ηλεκτρονικό Βιβ[...].png (38.44 KiB) Προβλήθηκε 1164 φορές

stranger · #3

Δεν χρειάζεται η μονοτονία.
Μπορείς απλά να πεις ότι αφού είναι συνεχής από το θεώρημα ενδιαμέσων τιμών παίρνει κάθε πραγματική τιμή, αφού το πρώτο όριο είναι $-\infty$ και το δεύτερο $+\infty$ .

panagiotis iliopoulos · #4

Αυτό ισχύει και για κάθε πολυωνυμική συνάρτηση περιττού βαθμού.

apotin · #5

Είναι σωστό!
Έχει έρθει οδηγία το Σεπτέμβριο σχετικά με αυτό το θέμα.
https://drive.google.com/file/d/13dS-0- ... i2jJx/view

Τσιαλας Νικολαος · #6

Γενικά δεν χρειαζόταν "απόδειξη" με μονοτονία. Αρκεί να πεις αυτά που είπε ο κύριος Σμπώκος.

chrispanop2002 · #7

Συγγνώμη για το ορθογραφικό είμαι καινούριος στη $\LaTeX\$ ευχαριστώ όλους σας για τις πολύτιμες υποδείξεις σας

Είναι σωστή η λύση;

Είναι σωστή η λύση;

Re: Είναι σωστή η λύση;

Re: Είναι σωστή η λύση;

Re: Είναι σωστή η λύση;

Re: Είναι σωστή η λύση;

Re: Είναι σωστή η λύση;

Re: Είναι σωστή η λύση;

Μέλη σε σύνδεση