Πλήθος ριζων συνθέτου

#1

: f(f(x)).png (31.58 KiB) Προβλήθηκε 857 φορές

Στην εικόνα βλέπουμε το γράφημα μιας συνάρτησης $f:\left[ { - 5,5} \right] \to \mathbb{R}$ .

Όπως δείχνει και το γράφημα η συνάρτηση έχει ρίζες τις : $- 4\,\,,\, - 2\,\,,\,\,2\,\,,\,\,4$ .

Πόσες ρίζες έχει η εξίσωση , $f\left( {f\left( x \right)} \right) = 0\,\,\,;$

Η πηγή μετά τις απαντήσεις.

Christos.N · #2

Για το πεδίο ορισμού της σύνθεσης έχουμε,

$A_{f\circ f}=\left\{\begin{matrix} x\in A_f \\ f(x)\in A_f \end{matrix}\right.=\left\{\begin{matrix} x\in [-5,5] \\ f(x)\in [-5,5] \end{matrix}\right.=[-5,5]$

Ο δεύτερος περιορισμός ισχύει πάντα , μικρή αμφιβολία έχω για το που φτάνει το γράφημα στο

αλλά μου είναι αχρείαστο τελικά .

Η εξίσωση f(f(x))=0

ισοδύναμα

όπου

έχει λύση όταν y=-4,~-2,~2,~4

Άρα ψάχνουμε εκείνα τα $x \in [-5,5]$ για τα οποία f(x)=-4

,

.

με εξαίρεση την πρώτη που είναι αδύνατη , οι υπόλοιπες λύσεις της εξίσωσης είναι 6^*

τον αριθμό και προκύπτουν από το παρακάτω σχήμα.

: Στιγμιότυπο από 2022-06-28 14-16-06.png (62.46 KiB) Προβλήθηκε 755 φορές

Υ.Γ

και άλλες δύο αριστερά δεξιά που μου ξέφυγαν για την εξίσωση f(x)=2

άρα συνολικά

Πλήθος ριζων συνθέτου

Πλήθος ριζων συνθέτου

Re: Πλήθος ριζων συνθέτου

Μέλη σε σύνδεση