Να βρείτε την συνάρτηση
Συντονιστές: m.pαpαgrigorakis, Καρδαμίτσης Σπύρος, Πρωτοπαπάς Λευτέρης, R BORIS, KAKABASBASILEIOS, Μπάμπης Στεργίου
-
- Δημοσιεύσεις: 876
- Εγγραφή: Τρί Σεπ 13, 2022 12:01 pm
Να βρείτε την συνάρτηση
Δίνεται η παραγωγίσιμη συνάρτηση , για την οποία ισχύουν:
, για κάθε και
Να δείξετε ότι .
Y.Γ Την θεωρώ σχετικά βατή!
, για κάθε και
Να δείξετε ότι .
Y.Γ Την θεωρώ σχετικά βατή!
Λέξεις Κλειδιά:
- Tolaso J Kos
- Δημοσιεύσεις: 5237
- Εγγραφή: Κυρ Αύγ 05, 2012 10:09 pm
- Τοποθεσία: Λάρισα, Βαρκελώνη
- Επικοινωνία:
Re: Να βρείτε την συνάρτηση
Είναι:Henri van Aubel έγραψε: ↑Τετ Οκτ 04, 2023 5:50 pmΔίνεται η παραγωγίσιμη συνάρτηση , για την οποία ισχύουν:
, για κάθε και
Να δείξετε ότι .
Όμως, η είναι στο καθώς είναι γνησίως αύξουσα. Συνεπώς, η τελευταία σχέση γράφεται
Τελικά, .
Η φαντασία είναι σημαντικότερη από τη γνώση !
-
- Δημοσιεύσεις: 876
- Εγγραφή: Τρί Σεπ 13, 2022 12:01 pm
Re: Να βρείτε την συνάρτηση
Πολύ ωραία Τόλη! Εγώ τους επισημαίνω (στους μαθητές μου) ότι όταν παραγωγίζουμε σχέσεις δεν βάζουμε ποτέ ισοδυναμία, μόνο συνεπαγωγή!
Για λόγους διατύπωσης...
Είναι
από όπου .
, επομένως και άρα:
, για κάθε .
Θεωρούμε την συνάρτηση η οποία είναι συνεχής και παραγωγίσιμη με ,για κάθε , άρα είναι γνησίως αύξουσα, οπότε και .
Επομένως: , για κάθε .
Υ.Γ Νομίζω ότι το θέμα ήταν της Ο.Ε.Φ.Ε αλλά δεν θυμάμαι. Θυμάμαι ότι έδινε ως ''γέφυρα'' το υποερώτημα: Να δείξετε ότι η συνάρτηση είναι αντιστρέψιμη. Είπα όμως να μην το δώσω, γιατί μετά η άσκηση είναι ''μασημένη τροφή'' ...
Για λόγους διατύπωσης...
Είναι
από όπου .
, επομένως και άρα:
, για κάθε .
Θεωρούμε την συνάρτηση η οποία είναι συνεχής και παραγωγίσιμη με ,για κάθε , άρα είναι γνησίως αύξουσα, οπότε και .
Επομένως: , για κάθε .
Υ.Γ Νομίζω ότι το θέμα ήταν της Ο.Ε.Φ.Ε αλλά δεν θυμάμαι. Θυμάμαι ότι έδινε ως ''γέφυρα'' το υποερώτημα: Να δείξετε ότι η συνάρτηση είναι αντιστρέψιμη. Είπα όμως να μην το δώσω, γιατί μετά η άσκηση είναι ''μασημένη τροφή'' ...
Μέλη σε σύνδεση
Μέλη σε αυτήν τη Δ. Συζήτηση: Δεν υπάρχουν εγγεγραμμένα μέλη και 7 επισκέπτες