Υπολογισμός ολοκληρώματος

Energy Engineer · #1

https://postimg.cc/FfPYmJ8Y

$\displaystyle \int_0^\infty e^{-x}*(x + x* e^{x^2})dx$

Έχουμε μια διαφωνία με την αδερφή μου εγώ της είπα ότι αυτό το ολοκλήρωμα με το μάτι βγάζει άπειρο, δεν χρειάζεται κάτι άλλο.

Αυτή λέει ότι δεν βγάζει άπειρο και λύνεται με Gauss.

Ποιος έχει δίκιο;

#2

Energy Engineer έγραψε: ↑
Δευ Ιουν 24, 2024 3:50 pm

https://postimg.cc/FfPYmJ8Y

$\displaystyle \int_0^\infty e^{-x}*(x + x* e^{x^2})dx$

Έχουμε μια διαφωνία με την αδερφή μου εγώ της είπα ότι αυτό το ολοκλήρωμα με το μάτι βγάζει άπειρο, δεν χρειάζεται κάτι άλλο.

Αυτή λέει ότι δεν βγάζει άπειρο και λύνεται με Gauss.

Ποιος έχει δίκιο;

Πράγματι βγάζει άπειρο, και είναι απλό να αποδειχθεί. Η εικόνα που παραθέτεις είναι απλά αριθμητικοί υπολογισμοί που μας δίνουν την αίσθηση του μεγέθους της ολοκληρωτέας, αλλά πρέπει να συνοδευτεί με Μαθηματικό επιχείρημα. Ένa τέτοιο είναι το εξής: Για $x \ge 2$ είναι $x^2 \ge 2x$ οπότε για τέτοια

έχουμε

$e^{-x}(x + xe^{x^2}) \ge e^{-x}(0 + 2e^{x^2}) = 2e^{x^2-x}\ge 2e^{2x-x} = 2e^x$ . Οπότε το ολοκλήρωμα είναι μεγαλύτερο ή ίσο από το

$\displaystyle \int_2^\infty 2e^{x}dx = \left [ 2e^x\right ]_2^{\infty} = \infty$

stranger · #3

Energy Engineer έγραψε: ↑
Δευ Ιουν 24, 2024 3:50 pm

https://postimg.cc/FfPYmJ8Y

$\displaystyle \int_0^\infty e^{-x}*(x + x* e^{x^2})dx$

Έχουμε μια διαφωνία με την αδερφή μου εγώ της είπα ότι αυτό το ολοκλήρωμα με το μάτι βγάζει άπειρο, δεν χρειάζεται κάτι άλλο.

Αυτή λέει ότι δεν βγάζει άπειρο και λύνεται με Gauss.

Ποιος έχει δίκιο;

Στη διαφωνία με την αδερφή σου έχεις εσύ δίκιο.
Ο λόγος είναι το τετράγωνο στον εκθέτη.
Η αιτιολόγηση είναι πολύ απλή.
Προσπάθησε να τη βάλεις σε μαθηματικό επιχείρημα και να μας το γράψεις εδώ.
edit: Έγραψε ο Μιχάλης το επιχείρημα, οκ.

Υπολογισμός ολοκληρώματος

Υπολογισμός ολοκληρώματος

Re: Υπολογισμός ολοκληρώματος

Re: Υπολογισμός ολοκληρώματος

Μέλη σε σύνδεση