Έχω κολλήσει στην παρακάτω άσκηση και χρειάζομαι λίγη βοήθεια!
Ασκηση
Η αρχαία κλέψυδρα ήταν ένα δοχείο σε σχήμα επιφάνειας εκ περιστροφής περί τον άξονα Οz, με μια μικρή τρύπα στο κάτω μέρος Ο απ' όπου εξερχονταν το νερό. Ποια θα έπρεπε να είναι η εξίσωση της επιφάνειας αυτής αν η στάθμη του νερού κατέβαινε ομαλα;
Σκέψη
Αφού κατεβαίνει ομαλά από το δοχείο σκέφτηκα ότι dz/dt=σταθερό= c
Έπειτα ως όγκο δοχείου πήρα :
, S: η διατομή του δοχείουΕνώ ως ο όγκος που εξερχεται από το δοχειο:
Μετά σκέφτηκα να τις παραγωγισω ως προς τον χρόνο αφού η μεταβολή του όγκου που κατεβαίνει ισούται με την μεταβολή του όγκου που εξερχεται..
1ο προβλημα
Αυθαίρετα σκέφτηκα ότι το νερό που εξερχεται θα κινείται στο επίπεδο x,y από το σημείο Ο.
2ο προβλημα
Η επιφάνεια προκύπτει από περιστροφή καμπυλης...Ποιάς καμπυλης; Δεν διευκρινιζει..Αφού όμως σχηματίζει δοχείο θα πρέπει να είναι της μορφής
αλλά κάτι δεν βγαίνει. .3ο προβλημα
Αφού θέλω να βγάλω εξισωση επιφάνειας, με μπερδεύει λίγο η μεταβλητή ως προς το χρόνο. .Σκέφτηκα να το διώξω με αλυσιδωτή παραγωγιση αλλά ως προς ποια μεταβλητή; Το S S' είναι σταθερά...Μόνο ο όγκος και το z αλλάζει..
Μπορεί να γράφω χαζομάρες, βέβαια. .. όποιος μπορεί να βοηθήσει θα του ήμουν ευγνώμων! Ευχαριστώ!
Hint:Η απάντηση της άσκησης είναι
