Όχι πενταφήφιοι

KARKAR · #1

Δείξτε ότι : $\dfrac{23}{22}=\dfrac{2323}{2222}$ . Απαγορεύεται η χρήση πενταψήφιων αριθμών .

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Δευ Μαρ 30, 2026 6:35 pm
Δείξτε ότι : $\dfrac{23}{22}=\dfrac{2323}{2222}$ . Απαγορεύεται η χρήση πενταψήφιων αριθμών .

Από την $\left (\dfrac {a}{b}= \dfrac {c}{d}\right ) \Rightarrow \left (\dfrac {a}{b}= \dfrac {c}{d} = \dfrac {a+c}{b+d} \right )$ έχουμε

$\dfrac {23}{22}= \dfrac {2300}{2200}= \dfrac {2300+23}{2200+22}= \dfrac {2323}{2222}$

#3

Fotis34 · #4

KARKAR έγραψε: ↑
Δευ Μαρ 30, 2026 6:35 pm
Δείξτε ότι : $\dfrac{23}{22}=\dfrac{2323}{2222}$ . Απαγορεύεται η χρήση πενταψήφιων αριθμών .

1η Λύση:

Αρκεί να δείξουμε ότι:
$\displaystyle 23 \cdot 2222 = 22 \cdot 2323.$

Υπολογίζουμε:
$\displaystyle 23 \cdot 2222 = 23 \cdot (22 \cdot 101) = (23 \cdot 22)\cdot 101,$
$\displaystyle 22 \cdot 2323 = 22 \cdot (23 \cdot 101) = (22 \cdot 23)\cdot 101.$

Και τα δύο είναι ίσα, άρα:
$\displaystyle 23 \cdot 2222 = 22 \cdot 2323.$

Επομένως:
$\displaystyle \frac{23}{22} = \frac{2323}{2222}.$

2η Λύση:

Γράφουμε:
$\displaystyle \frac{23}{22} = 1 + \frac{1}{22},$

Επίσης:
$\displaystyle \frac{2323}{2222} = \frac{2222 + 101}{2222} = 1 + \frac{101}{2222}.$

Τώρα:
$\displaystyle \frac{101}{2222} = \frac{101}{22 \cdot 101} = \frac{1}{22}.$

Άρα:
$\displaystyle \frac{2323}{2222} = 1 + \frac{1}{22}.$

Συνεπώς:
$\displaystyle \frac{23}{22} = \frac{2323}{2222}.$

Όχι πενταφήφιοι

Όχι πενταφήφιοι

Re: Όχι πενταφήφιοι

Re: Όχι πενταφήφιοι

Re: Όχι πενταφήφιοι

Μέλη σε σύνδεση