Όχι πάλι !

[KARKAR]

Α) Να λυθεί η εξίσωση : .

Όχι πάλι !.png (18.29 KiB) Προβλήθηκε 671 φορές

Β) Στην προέκταση της διαμέτρου ενός ημικυκλίου , θεωρούμε σημείο , με : .

Από σημείο το οποίο κινείται στο ημικύκλιο , φέρουμε παράλληλη προς την , η οποία τέμνει

την κάθετη της στο , στο σημείο . Βρείτε το μέγιστο εμβαδόν του τριγώνου .
Σημείωση : Η άσκηση είχε αρχικό προορισμό τον φάκελο "Βασανιστικά Μαθηματικά" αλλά ας φιλοξενηθεί εδώ

[Mihalis_Lambrou]

Α) Να λυθεί η εξίσωση : .

Όχι πάλι !.pngΒ) Στην προέκταση της διαμέτρου ενός ημικυκλίου , θεωρούμε σημείο , με : .

Από σημείο το οποίο κινείται στο ημικύκλιο , φέρουμε παράλληλη προς την , η οποία τέμνει

την κάθετη της στο , στο σημείο . Βρείτε το μέγιστο εμβαδόν του τριγώνου .
Σημείωση : Η άσκηση είχε αρχικό προορισμό τον φάκελο "Βασανιστικά Μαθηματικά" αλλά ας φιλοξενηθεί εδώ

α) Ισοδύναμα , υψώνουμε στο τετράγωνο, δίνει , δηλαδή για κάποιο έχουμε . Θετική ρίζα . Άρα . Κρατάμε και τις δύο αφού ικανοποιούν τους περιορισμούς.

β) Με αρχή των αξόνων το , έστω οπότε είναι . Τότε το εμβαδόν του (με βάση την ) είναι .

Έχει παράγωγο . Καταλήγουμε ότι λαμβάνει το μέγιστό του για . Κρατάμε το πλην, (η άλλη ρίζα είναι έξω από τον κύκλο). Η τιμή του μεγίστου είναι τώρα άμεση, συγκεκριμένα .

Ας τονίσω κάτι που έχω γράψει πάρα πολλές φορές σε ανάλογη περίσταση: Δεν βλέπω καμία, μα καμία, σχέση της άσκησης με Διασκεδαστικά Μαθηματικά, όσο και αν διαστείλω την σκέψη μου. Καλό είναι να μην από προσανατολίζουμε τους μαθητές μας με εσφαλμένες πληροφορίες. Δεν θα κουραστώ ποτέ να το λέω αυτό όπως ακριβώς, τηρουμένων των αναλογιών, ένας επιστήμονας δεν πρέπει ποτέ να σταματήσει να αντιστέκεται στην αστρολογία κάθε φορά που την συναντά. Είναι χρέος του να μεριμνά ώστε όποτε παραπληροφορείται το κοινό, να το επισημαίνει.