mathematica.gr

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Ιούλ 28, 2025 5:18 pm**

Έστω τετράγωνο ΑΒΓΔ.Μπορείτε να το χωρίσετε σε πέντε ,ανόμοια ανά δύο,ισοσκελή τρίγωνα; (Η ένωσή τους πρέπει να δίνει το ΑΒΓΔ).

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Αύγ 04, 2025 5:44 pm**

αρψ2400 έγραψε: ↑
Δευ Ιούλ 28, 2025 5:18 pm
Έστω τετράγωνο ΑΒΓΔ.Μπορείτε να το χωρίσετε σε πέντε ,ανόμοια ανά δύο,ισοσκελή τρίγωνα; (Η ένωσή τους πρέπει να δίνει το ΑΒΓΔ).

: τομές_σε_τετράγωνο_ΙΙ.png (16.31 KiB) Προβλήθηκε 1486 φορές

Δημοσιεύτηκε: **Δευ Αύγ 04, 2025 6:17 pm**

: dissection.png (13.53 KiB) Προβλήθηκε 1471 φορές

.
Ιάσονα, ωραιότατη κατασκευή. ΕΥΧΑΡΙΣΤΟΥΜΕ.

Για όσους δεν το παρατήρησαν, ένα κεντρικό στοιχείο του κάτω τριγώνου είναι η αξιοποίηση της γωνίας $\theta$ , όπου $8\theta =90$ . Όλα τα ισοσκελή τριγωνάκια κατασκευάστηκαν με άθροισμα γωνιών $16\theta$ (ως όφειλαν).

Δημοσιεύτηκε: **Πέμ Αύγ 07, 2025 12:29 am**

Mihalis_Lambrou έγραψε: ↑
Δευ Αύγ 04, 2025 6:17 pm
dissection.png
.
Ιάσονα, ωραιότατη κατασκευή. ΕΥΧΑΡΙΣΤΟΥΜΕ.

Για όσους δεν το παρατήρησαν, ένα κεντρικό στοιχείο του κάτω τριγώνου είναι η αξιοποίηση της γωνίας $\theta$ , όπου $8\theta =90$ . Όλα τα ισοσκελή τριγωνάκια κατασκευάστηκαν με άθροισμα γωνιών $16\theta$ (ως όφειλαν).

Χαίρετε,

ανήκω και εγώ σε όσους δεν το παρατηρησαν!
Αξίζει πάντως να αναφερθεί ότι ως λογική βακτηρία για την παραπάνω κατασκευή ήταν πολύ χρήσιμο το εξής απλό αλλά συμπαθητικό αποτέλεσμα:

Ένα τρίγωνο $\triangle$ χωρίζεται από μια cevian σε δύο ισοσκελή τρίγωνα με κοινή πλευρά την προαναφερθείσα cevian αν και μόνο αν ισχύει ένα από τα ακόλουθα:
$\bullet$ το $\triangle$ είναι ορθογώνιο
$\bullet$ μια γωνία του $\triangle$ είναι μικρότερη της ορθής και διπλάσια μιας άλλης γωνίας του $\triangle$
$\bullet$ μια γωνία του $\triangle$ είναι μικρότερη των 135^o

και τριπλάσια μιας άλλης γωνίας του $\triangle$

mathematica.gr

Τομές σε τετράγωνο ΙΙ

Τομές σε τετράγωνο ΙΙ

Re: Τομές σε τετράγωνο ΙΙ

Re: Τομές σε τετράγωνο ΙΙ

Re: Τομές σε τετράγωνο ΙΙ