Ένα ορθογώνιο παραλληλόγραμμο

orestisgotsis · #1

ΠΕΡΙΤΤΑ

#2

orestisgotsis έγραψε: ↑
Παρ Φεβ 16, 2024 11:11 pm
ΔΙΠΛΩΜΕΝΟ ΧΑΡΤΙ .png

Ένα ορθογώνιο κομμάτι χαρτιού διπλώνεται κατά μήκος μιας διαγωνίου του

(όπως απεικονίζεται παραπάνω) και σχηματίζεται ένα μη κυρτό πεντάγωνο

που έχει εμβαδόν ίσο με τα $\displaystyle\frac{7}{10}$ του εμβαδού του αρχικού ορθογωνίου. Βρείτε

το λόγο της μεγαλύτερης πλευράς του ορθογωνίου προς τη μικρότερη πλευρά του.

Έστω

: Ένα ορθογώνιο παραλληλόγραμμο.png (20.38 KiB) Προβλήθηκε 149 φορές

$\displaystyle (ADM) + (ABC) = \frac{{7ab}}{{10}} \Leftrightarrow \frac{{bDM + ab}}{2} = \frac{{7ab}}{{10}} \Leftrightarrow DM = \frac{{2a}}{5},$ άρα $AM=\dfrac{3a}{5}.$

Με Πυθαγόρειο τώρα στο ADM,

$\displaystyle {b^2} = \frac{{9{a^2} - 4{a^2}}}{{25}} \Leftrightarrow$ $\boxed{\frac{a}{b}=\sqrt 5}$

Ένα ορθογώνιο παραλληλόγραμμο

Ένα ορθογώνιο παραλληλόγραμμο

Re: Ένα ορθογώνιο παραλληλόγραμμο

Μέλη σε σύνδεση