Αντιμετωπίστε

KARKAR · #1

Για όλα τα θέματα στις εξισώσεις - όπως άλλωστε σε όλα τα μαθηματικά θέματα , η εκφώνηση είναι ουσιαστικά

δύο κατηγοριών : α) Δείξτε ... β) Βρείτε ... Ήλθε η μεγάλη στιγμή για την κατηγορία γ) Αντιμετωπίστε ...

Για μια εξίσωση αυτό σημαίνει : Δείξτε ότι δεν έχει ρίζες ( αν όντως δεν έχει ) ή βρείτε όσες ρίζες μπορείτε και για

τις υπόλοιπες βρείτε διάστημα της μορφής $\left(n^2 , (n+1)^2 \right), n \in \mathbb{N}$ ( ή στενότερο ) , στο οποίο να περιέχονται .

Λοιπόν : Αντιμετωπίστε τις εξισώσεις : α) $1+\ell n x = \sqrt{x}$ .... και β) : $e^{\sqrt{x}} = x^2$ .

#2

Για το α). Η εξίσωση έχει την προφανή ρίζα $\boxed{x=1}$

Έστω $\displaystyle f(x) = 1 + \ln x - \sqrt x ,x > 0 \Rightarrow f'(x) = \frac{{2 - \sqrt x }}{{2x}},$ που σημαίνει ότι είναι γνησίως αύξουσα στο (0,4]

και γνησίως φθίνουσα στο $[4,+\infty).$ Άρα έχει το πολύ άλλη μία ρίζα.

Πράγματι, $\displaystyle f(9) = 2(\ln 3 - 1) > 0,f(16) = \ln 16 - 3 = \ln \frac{{16}}{{{e^3}}} < 0,$ οπότε έχει μία ακόμη ρίζα στο (9, 16).

Αντιμετωπίστε

Αντιμετωπίστε

Re: Αντιμετωπίστε

Μέλη σε σύνδεση