Τρίγωνο στο τετράγωνο

KARKAR · #1

: Τρίγωνο στο τετράγωνο.png (6.37 KiB) Προβλήθηκε 425 φορές

Το τετράγωνο ABCD

έχει περίμετρο

, ενώ το τρίγωνο AST

,

.

Υπολογίστε ότι σας κινεί την περιέργεια , χωρίς όμως χρήση λογισμικού

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Τρί Νοέμ 24, 2020 2:59 pm
Το τετράγωνο έχει περίμετρο , ενώ το τρίγωνο , .

Υπολογίστε ότι σας κινεί την περιέργεια , χωρίς όμως χρήση λογισμικού

Αν

τότε (από την ισότητα των ορθογωνίων τριγώνων $ABS,\, ADT$ ) είναι DT=x

. Από το Πυθαγόρειο η περίμετρος του τριγώνου ικανοποιεί

$\displaystyle{2\sqrt {a^2+x^2}+(a-x)\sqrt 2 = 3a}$ . Πάμε τον δεύτερο προσθετέο δεξιά, και υψώνουμε στο τετράγωνο. Θα προκύψει δευτεροβάθμια.

Λύνοντας θα βρούμε $\displaystyle{x= \frac {1}{2}(3\sqrt 2 -2 \pm 2(\sqrt 6 -\sqrt 3))a}$ . Κρατάμε μόνο το "-" γιατί θέλουμε 0<x<a

. Τώρα μπορούμε να υπολογίσουμε ότι θέλουμε, όπως εμβαδά επιμέρους κομματιών, και λοιπά.

Τρίγωνο στο τετράγωνο

Τρίγωνο στο τετράγωνο

Re: Τρίγωνο στο τετράγωνο

Μέλη σε σύνδεση