Χαρακτηρισμός σημείου

KARKAR · #1

Δίνεται η συνάρτηση : $f(x)=\sqrt{x^2+2x+1}-x^2+2x+1$

α) Βρείτε την μέγιστη τιμή της

β) Χαρακτηρίστε το σημείο : A(-1,f(-1))

#2

KARKAR έγραψε: ↑
Δευ Σεπ 21, 2020 8:46 pm
Δίνεται η συνάρτηση : $f(x)=\sqrt{x^2+2x+1}-x^2+2x+1$

α) Βρείτε την μέγιστη τιμή της

β) Χαρακτηρίστε το σημείο :

Χαρακτηρισμός σημείου

Η συνάρτηση παρουσιάζει μέγιστο στο $\dfrac{3}{2}$ το $\boxed{f\left( {\dfrac{3}{2}} \right) = \dfrac{{17}}{4}}$ .

Στο σημείο $A\left( { - 1,f( - 1)} \right)$ η συνάρτηση είναι συνεχής αλλά δεν έχει παράγωγο.

: χαρκτηρισμός σημείου.png (12.65 KiB) Προβλήθηκε 790 φορές

Το $A\left( { - 1,f( - 1)} \right) \equiv A\left( { - 1, - 2} \right)$ και είναι το σημείο επακούμβησης :

Του Ελληνικού , Φ/Γ Λήμνου F 451 με το Τουρκικό , Kemal Reis 247.

Η Ελληνική πορεία είναι η μπλε , υπό τον Γιάννη Σαλιάρη και η Τουρκική η κόκκινη

#3

KARKAR έγραψε: ↑
Δευ Σεπ 21, 2020 8:46 pm
Δίνεται η συνάρτηση : $f(x)=\sqrt{x^2+2x+1}-x^2+2x+1$

α) Βρείτε την μέγιστη τιμή της

β) Χαρακτηρίστε το σημείο :

$\displaystyle f(x) = |x + 1| - {x^2} + 2x + 1 = \left\{ \begin{array}{l} - {x^2} + 3x + 2,x \ge - 1\\ \\ - {x^2} + x,x < - 1 \end{array} \right.$ και $\displaystyle f'(x) = \left\{ \begin{array}{l} - 2x + 3,x > - 1\\ \\ - 2x + 1,x < - 1 \end{array} \right.$

α) Η

παρουσιάζει για $\boxed{x = \frac{3}{2}}$ μέγιστη τιμή ίση με $\boxed{f\left( {\frac{3}{2}} \right) = \frac{{17}}{4}}$

β) $\displaystyle \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} \frac{{f(x) - f( - 1)}}{{x + 1}} = 5,\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} \frac{{f(x) - f( - 1)}}{{x + 1}} = 3.$ Άρα η

δεν είναι παραγωγίσιμη στο $\displaystyle {x_0} = - 1.$

Σπεύδω να χαρακτηρίσω το A(-1,f(-1))

γωνιακό σημείο, πριν δημιουργήσει ο Νίκος διπλωματικό επεισόδιο με την Τουρκία

Χαρακτηρισμός σημείου

Χαρακτηρισμός σημείου

Re: Χαρακτηρισμός σημείου

Re: Χαρακτηρισμός σημείου

Μέλη σε σύνδεση